河南三门峡市渑池县第二高级中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

渑池二高2025-2026学年下学期期中考试高一数学 一、单选题 1.C2.B3.A4.C5.A6.D7.A8.A 二、多选题 9.ABCD 10.AD 11.ACD 三、填空题 12号+g:13.-814.120 四、解答题（可直接抄写完整版步骤） 15题 已知1司=2,1d=3,d、夹角为60° (a+20·(a-)=2+a.6-22 =|a2+|6icos60°-20 =4+2×3×-2×9 (2) 12a+前=V(2a+2=√4a2+4a.6+1=V37 m0=2a+0-d=2a,6+1_5v87 2a+.d V37×3 37 16题 已知a=√3，b=1,c=√7 (1)由余弦定理 0=+。e=6子=-号 2ab .0°<C<180°=150° (2)由正弦定理 sinB=bsinc /21 = 14 (3) 17题 a=(1,2),6=(2,-1),c=(m,2) (1)a+6=(4,1).入a-=(入-2,2入+1) ·.·(a+b⊥（入a-b 4(入-2)+1×(2入+1)=0→6入-7= (2)a+=(m+1,4) ·.·∥(a+可 2×4-(-1)(m+1)=0→m=-9 ..a=(-9,2) 0(a,司-后-1品x2 _√17 V5×V85 85 18题 (1)由正弦定理： 2sinAcosA+sinBcosC=-sinccosB 2sinAcosA =-sin(B+C)=-sinA ·.sinA≠0 .cosA=- ·.·0°<A<180°A=120 (2)S△ABC= →bc=4 由余弦定理： a2 =62 +c2-2bccosA 21=(b+c)2-bc→b+c=5 三角形周长：5+21 试题参考答案 19题 ()正四棱台体积 =h(S上+S下+√S上S)=×2×(4+ 16+8)-28 正四棱柱体积 2=32×6=54 灯笼总体积 V= 3+54= 190 3 dm3 (2)正四棱台斜高= V2+(422)=5 棱台侧面积：S=4×24×V5=125 正四棱柱侧面积：S2=4×3×6=72 所需纸张总面积 s-72+12√6dm2渑池二高2025-2026学年下学期期中考试 高一数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。 1.若z=-2+3i,则复平面内复数z对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某种手持弹力球的半径是2cm,则这种手持弹力球的体积为() A行am B.n C.36xcm' D.12πcm3 3.正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是() 0'A A.8cm B.6cm C.(2+3v2cmD.(2+23cm 4.如图，在平行闪边形中，边AB=a,AD=b,点E是对角线BD上靠近点D的三等分点，则A正=() A. 2a+ B. 2 c D.3 高一数学试题第1页（共4页） 5.己知平面向量ā=(-23)，6=(1,2)，8=-36，BC=后+6，A不，B,C三点共线.则实数2=.（) A子 月 C. D.2 6.在△MBC中，B=30,b=2,c=2√5，则角A的大小为() A.45 B.135或45 C.15 D.10S或15 7.某圆维的母线长为5cm,底面半径长为3cm,则该圆锥的体积为() A.12rcm' B.15rcm' C.36xcm' D.45xcm 8.如图，在河PCD上测量河对面么B两点间的距离，对得 ∠ACD=60°∠ADC=759,∠BCD=30°，∠ADB=30°，CD=2,则AB=（) A.√5 B.5 C.2 D.6-√2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若平面a1/平面B,aca,下列说法正确的是() A,a与B内任一条直线平行 B.a与B内无数条直线平行 C.a与B内任一直线不相交 D.a与B无公共点 10下铁于复致：=名的四个喻愿，共中为高命圆的是(） A.=V2 B.z的虚部为-i C.z是方程x-2x+3=0的一个根 D.z2为纯虚数 山.AMBC中6=3，c=2,sA=月则() A.a=3 B.∠C的角平分线交AB于D,则CD=√互 C.s咖B=22 3 D.网在西上的投影狗量是-号丽 高一数学试愿第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2已知复数2=1-21，那么 13.已知向量ā=(2，-l4),6=(3,4),则ā在方向.上的投彩向量的坐标为 14.在△4BC中，若三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为 第Ⅱ卷（非选择题） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答写出必要的文字说明、推导过程及验算步骤 15.(本题13分)已知向量a,i,满足同=2，同=3，向景a,6的夹角为60°. (1)球(a+2a-)的值： (2)求向量2a+b与6的夹角0的余弦值. 16.(本题15分)在△ABC中，角么、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=V5,b=l,c=√万. ()求角C的大小： (2)求sinB的值. (3)求△ABC面积的值. 高一数学试题第3页（共4页） 17.(本题15分).己知向量ā=(，2)，万=（亿，-），c=(m,2),meR (1)当(a+6)1(2a-)时，求实数入的值： (2)当6/+)时，求向量ā与的夹角的余弦值. 18.(本题17分).记8e的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 acosA+bcosC=ccos(4+C). AABC (I)求角A的大小： (2)若a=√2i,6的面积为5，求Ve的周长. AABC △ABC 19.(本题1门分)在中国传统文化中，灯笼作为节日和状典的象征，常常蕴含着丰富的美学与数学设计： 灯笼不仅要考虑美观，还要具备结构上的合理性和稳定性；现在有盏独特的国风灯笼，它的外形结构包 括多个几何体，具体设计如下： 顶部装饰：灯笼的顶部是个正四棱台，上底边长为2分米，下底边长为4分米， 高为2分米： 核心结构：灯笼的核心部分是一个正四棱柱，底面边长为3分米，高为6分米 (1)求灯笼总体积：（单位：分米3） (2)已灯笼上下底不糊纸，所以正四棱台侧面积与正四棱柱侧面积的和就是灯笼所 需纸张的总面积，求灯笼所需纸张的总面积.（单位：分米2） 高一数学试题第4页，共4页