陕西省周至县第二中学北师大版高中数学选修 2-2 1.4 数学归纳法 导学案

1.4 数学归纳法 导学案 学习目标： 1.了解数学归纳法原理。 2.会用数学归纳法证明一些简单的数学命题。[来源:学科网ZXXK] 重点难点：数学归纳法的原理及用数学归纳法证明数学命题的步骤 学习过程： 预案预做，感悟新知 1、已知下列等式： 照此规律第n个等式是什么？ 2、演示多米诺骨牌操作实验 思考1：所有多米诺骨牌倒下的条件？ 思考2：上面两个条件分别起怎样的作用？它们之间有怎样的联系？我们能否去掉其中的一个？ 合作探究，发现新知 用多米诺骨牌倒下的条件分析说明： 知识总结：数学归纳法 证明一个与自然数n有关的命题，可按下列步骤进行 （1）证明当n取第一个值(例如)时命题成立; （2）假设当n=k(k∈N*,k≥)时命题成立 证明当n=k+1时命题也成立. 根据由(1),(2)可知道，命题对从开始的所有正整数都成立。 这种证明方法叫做数学归纳法 学以致用，掌握新知 用数学归纳法证明:(1) （2） 四.定时检测，巩固新知[来源:学科网ZXXK] 检测题：想一想以下用数学归纳法证明1+3+5+…+()=，的过程对吗？ 证明:(1)当n=1时，左＝1，右＝＝1∴n=1时，等式成立 (2)假设时，等式成立，即 那么，当n=k+1时 左＝1+3+5+…+(2k-1)＋[2(k+1)-1]===右 即n=k+1时命题成立 由(1)、(2)可知等式对任何都成立[来源:学*科*网] 五.小结 1、本节课我们学习了什么证明方法？适用于什么问题？[来源:Z&xx&k.Com] 2、应用这种方法时要注意什么？[来源:学。科。网Z。X。X。K] 六：练习及作业：必做题：19页习题1-4:1，练习册第10页例1及跟踪训练1，选做题练习册12,13 $$