刷题课件1.4 数学归纳法（共12张PPT）2020-2021学年高二下学期数学北师大版选修2-2 第一章

数学 选修2-2，2-3 BS 题型1　用数学归纳法证明等式 解析 4 　数学归纳法 刷基础 1．已知命题1＋2＋22＋…＋2n-1＝2n－1及其证明： (1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，所以等式成立． (2)假设n＝k(k∈N*)时等式成立，即1＋2＋ 22＋…＋2k-1＝2k－1成立，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋ ＋2k-1+2k=＝2k+1－1，所以n＝k＋1时等式也成立． 由(1)(2)知，对任意的正整数n命题都成立． 判断以上评述(　　) A．命题、证明都正确 B．命题正确、证明不正确 C．命题不正确、证明正确 D．命题、证明都不正确 证明不正确，错在证明n＝k＋1时，没有用到假设n＝k的结论．命题由等比数列求和公式知正确，故选B. B 题型1　用数学归纳法证明等式 解析 2．[江西吉安2018高二期中]用数学归纳法证明“ 1- + (n∈N*)“，由n＝k(n∈N*)的假设证明n＝k＋1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为(　　) D 4 　数学归纳法 刷基础 题型2　用数学归纳法证明不等式 解析 3．[浙江嘉兴七校2019高二期中]用数学归纳法证明1+时，第一步应验证不等式(　　) A． 1+ < 2 B．1+ + <2 C． 1+ +<3 D． 1+ ++ <3 由题意得，当n＝2时，不等式为1+ +<2，故选B. B 4 　数学归纳法 刷基础 题型2　用数学归纳法证明不等式 解析 4.以下是用数学归纳法证明“n∈N*时，2n＞n2”的过程，证明：(1)当n＝1时，22＞12，不等式显然成立． (2)假设当n＝k(k∈N*)时不等式成立，即2k＞k2 . 那么，当n＝k＋1时,2k+1＝2×2k＝2k＋2k＞k2＋k2≥ k2＋2k＋1＝(k+1)2