吉林省长春市第九十七中学2018-2019学年度下期八年级数学开学测试题 (手写答案)

八年级下学期数学开学测试卷 （满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列图标，可看作轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2. 下列运算正确的是（ ） A． am · a2 = a2m C． (x ( y)2 = x2 ( 2xy ( y2 B． ((a ( 2b)((a ( 2b) = a2 ( 4b2 D． am ( an = am(n 3. 测得某人一根头发的直径约为 0.000 071 5 米，该数用科学记数法可表示为 （ ） A．0.715×104 B．0.715×10-4 C．7.15×105 D．7.15×10-5 4. 如图，不能用来证明勾股定理的是（ ） B．方程两边都乘以 x2 (1，得整式方程2(x (1) ( 3(x (1) ( 6 C．原方程的解为 x=1 D．解这个整式方程，得 x=1 5. 如图，为测量池塘边 A，B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA，OB 的中点分别是点 D，点 E，且 DE=12 米，则 A，B 间的距离是（ ） A．18 米 B．20 米 C．24 米 D．28 米 O A 6. 如图，△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，BD 和 CE 交于 O， AO 的延长线交 BC 于 F，则图中全等的三角形有（ ） A．4 对 B．5 对 C．6 对 D．7 对 C B E A 7. 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则∠AEB 为（ ） A．10° B．15° C．20° D．125° B A E C D 8. 如图，将一个含有 45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 2 cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30°角，则三角板最长边的长是（ ） A． 2 cm B．2 cm C．4cm D． 4 cm 9. 如图，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，P 为对角线 AC 上一动点，则 PD+PE 的最小值为（ ） A． 2 B． C． 2 D． A D B C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 10. 若二次根式 x ( 4 有意义，则 x 的取值范围是 ． 11. 在同一平面内，将一副直角三角板 ABC 和 EDF 如图放置（∠C=60°， ∠F=45°），其中直角顶点 D 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，则∠CGF= ． E A G C B D F 12. 如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E， BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于 ． A B C 13. 如图，已知圆柱底面的周长为 4 dm，圆柱高为 2 dm，在圆柱的侧面上，过 点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 dm． A B C 14. 如图是五子棋棋盘的一部分（5×5 的正方形网格），以点 D，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出 个． A C E 三、解答题（本大题共 8 题，共 75 分） 15. （8 分）分解因式： （1） x2 ( y2 ( 2xy (1； （2） ax2 ( 2a2 x ( a3 ． 17. （9 分）计算： （1） ( ( 2 15) ( ( 6 ； （2）(a-2b)2-(2a+b)(b-2a)-4a(a-b)； 18. （9 分）尺规作图是理论上接近完美的作图方式，在下面的△ABC 中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹），并填空． （1）作出∠BAC 的平分线交 BC 边于点 D； （2）作出 AC 边上的垂直平分线 l 交 AD 于点 G； （3）连接 GC，若∠B=55°，∠BCA=60°，则∠AGC 的度数为 ． A B C 19. （9 分）如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为 x dm 的大正方形，两块是边长都为 y dm 的小正方形，五块是长宽分别是 x dm，y dm 的全等小长方形，且 x＞y． （1）用含 x，y 的代数式表示长方形大铁皮的周长为 dm． （2）若每块小长方形的面积为 10 dm2，四个正方形的面积为 58 dm2，试求该切痕的总长． y x y x y 20. （9 分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 AD=4 米， CD=3 米，∠ADC=90°，AB=13 米，BC=12 米，求这块空地的面