【2019届高考二轮-数学】专题五 概率与统计（文理） (3份打包)

( 2017年高考“最后三十天”专题透析 ) ( 专题五 第1 讲 统计 与 统计 案例 概率 与统计 ) ( 考向预测 ) 1．抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题，难度较小； 2．注重知识的交汇渗透，统计与概率，回归分析与概率是近年命题的热点． ( 知识与技巧的梳理 ) 1．抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 2．统计中的四个数据特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数． (3)平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn)． (4)方差与标准差． s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]， s＝． 3．直方图的两个结论 (1)小长方形的面积＝组距×＝频率． (2)各小长方形的面积之和等于1． 4．回归分析与独立性检验 (1)回归直线＝x＋经过样本点的中心点(，)，若x取某一个值代入回归直线方程＝x＋中，可求出y的估计值． (2)独立性检验 对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是： y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d n 则K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)． ( 热点 题型 ) 型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额． 参数数据及公式：＝8，＝42，xiyi＝2 794，x＝708， (1)解析　∵k≈3．918>3．841，且P(K2≥k0＝3．841)＝0．05，根据独立性检验思想“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过5%． 答案　B (2)解　①∵＝8，＝42，xiyi＝2 794，x＝708． 因此＝－＝42－1．7×8＝28．4． 所以，y关于x的线性回归方程是＝1．7x＋28．4． ②∵0．75<0．97， ∴对数回归模型更合适． 当x＝8时，＝12ln 8＋22＝36ln 2＋22＝36×0．7＋22＝47．2万元． ∴广告费支出8万元时，预测A超市销售额为47．2万元． ( 限时训练 （4 5 分钟） ) ( 经典常规题 ) 1．(2017·全国Ⅰ卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg) 分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数 2．(2018·全国I卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 3．(2018·全国III卷)）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 4．7．(2018·全国II卷)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． ( 高频易错题 ) 1．(2018·内江期末)为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查， 若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（ ） A．64 B．96 C．144 D．160 2．(2017·全国Ⅲ卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：