第3章 第6节 指数和指数函数-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了指数和指数函数专题，涵盖指数运算公式、指数函数概念及图象性质，按“公式-概念-性质”逻辑构建知识体系，通过填空、解不等式等问题驱动任务，引导学生自主梳理考点联系，体现系统性与层次性。 亮点在于诊断性自测与方法指导融合，如设置指数运算填空、解不等式等练习，帮助学生自主诊断薄弱点，例题解析培养数学思维中的运算能力与推理意识。教师可依据练习反馈精准指导，助力学生构建个性化知识网络，提升自主复习能力。

第六节　指数和指数函数 1. 指数的运算公式(各字母的取值均使等式有意义) (1)aman＝am＋n； (2)am÷an＝am－n； (3)a－p＝； (4)＝amn； (5)(ab)m＝ambm；　　 (6)；　 (7)a0＝1. 2. 指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量. 3. 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象与性质 底数 a＞1 0＜a＜1 图象 性 质 定义域为R，值域为(0，＋∞) 图象过定点(0，1) 当x＞0时，恒有y＞1；当x＜0时，恒有0＜y＜1 当x＞0时，恒有0＜y＜1；当x＜0时，恒有y＞1 在定义域R上为增函数 在定义域R上为减函数 例1　求×10×的值. 例2　比较下列各组数的大小： (1)32.1，31.6， 31.8；　　　　　　　　　 (2)20.3，1. 例3　已知f(x)满足f(x)＝2x－4，求不等式f(x－2)＞0的解集. 1. 填空(以下各式a＞0) (1)·＝　　　　　；(2)÷＝　　　　 ；(3)＝　　　　　 ；  (4)＝　　　　　；(5)a3·＝　　　　 .  2. 解下列指数不等式： (1)2x＞4； (2)3x＜27； (3)0.5x＞0.125； (4)； (5)2x＞1； (6)＜1； (7)＜4. 3. 比较下列各组数的大小(用“＜”连接)： (1)；　　　　　　　 　　　 (2)0.90.4，1. 4. 求下列函数的值域： (1)y＝4x，x∈[2，＋∞)； (2)y＝，x∈(－∞，3]； (3)y＝3x，x∈[1，3]； (4)y＝，x∈[2，3). 第六节　指数和指数函数 典例精析 例1　原式＝××××＝4××. 例2　(1)构造函数y＝3x，这是一个底数大于1的指数函数，单调递增，所以当x分别取值1.6，1.8，2.1 时，y的值也依次增大，于是31.6＜31.8＜32.1. (2)方法一：构造函数y＝2x，其函数图象如下图所示，则20.3即为该函数当x＝0.3时的函数值，不难知道1＜20.3. 方法二：∵1＝20，构造函数y＝2x，这是一个底数大于1的指数函数，在定义域上单调递增，∴1＜20.3. 例3　由f(x－2)＞0得2x－2－4＞0，即2x－2＞4＝22，∴有x－2＞2，解得x＞4. ∴解集为. 巩固练习 1. (1)　原式＝. (2)　原式＝. (3)　原式＝. (4)xy6　原式＝()3(y2)3＝xy6. (5)　原式＝a3·. 2. (1)x＞2　(2)x＜3　(3)x＜3　(4)x＞2　(5)x＞0　(6)x＞0　(7)x＞－2 3.(1)　(2)0.90.4＜1 4.(1)[16，＋∞)　(2)　(3)[3，27]　(4) 学科网（北京）股份有限公司 $