【2019届高考二轮-数学】专题二 三角函数、解三角形、平面向量与数列（文理） (6份打包)

2017年高考“最后三十天”专题透析 专题二 第1讲 三角函数 三角函数、解三角形、平面向量与数列 考向预测 1．三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查； 2．利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查； 3．三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心． 知识与技巧的梳理 1．常用三种函数的图象性质(下表中) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 递增 区间 递减 区间 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称 中心 对称轴 x＝kπ＋ x＝kπ 周期性 2π 2π π 2．三角函数的常用结论 (1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋( )时为偶函数； 对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋( )求得． (2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数； 对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ()求得． (3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ()时为奇函数． 3．三角函数的两种常见变换 (1)y＝sin x y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)． y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)． 4．三角函数公式 (1)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，． (2)诱导公式：对于“，的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆： 奇变偶不变，符号看象限． (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ； ； ． (4)二倍角公式：，． (5)辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中． 热点题型 热点一　三角函数的图象 【例1】(1) (2018·清流一中)已知函数， （1）用“五点法”作出这个函数在一个周期内的图象； （2）函数图象经过怎样的变换可以得到的图象？ (2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　) A． B． C． D． (1)解　(1)列表 0 2 0 0 2 【注：列表每行1分，该行必须全对才得分；图象五点对得1分，图象趋势错扣1分】 （2）把的图象向左平移个单位得到的图象，再把的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的图象，最后把的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到的图象． (2)由(1)知，根据图象平移变换，得． 因为y＝sin x的对称中心为，． 令2x＋2θ－＝kπ，，解得，． 由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，令，，解得，． 由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值． (2)解析　(1)由题意知A＝2，，ω＝2， 因为当时取得最大值2，所以， 所以，，解得，， 因为|φ|<，得，因此函数． 探究提高　1．“五点法”作图：设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得． 2．在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向． 3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置． 【训练1】(1) (2018·孝感期末)已知函数，， 的图像在轴上的截距为1，且关于直线对称．若对于任意的，存在， 使得，则实数的取值范围为______． (2)(2017·贵阳调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)( ，，)的部分图象如图所示． ①求函数f(x)的解析式； ②将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得的函数图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值． 解析(1)因为的图像在轴上的截距为1，且关于直线对称， 所以，， 又，，所以，， 所以，， 所以，，，， 因为，，所以， 若对于任意的，存在，使得， 则，所以，解得， 所以实数的取值范围为，答案为． 答案 (2)解　①设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可知A＝1，＝－＝， 即T＝π，所以π＝，解得ω＝2，故f(x)