第2章 第2节 一元二次不等式的解法-【高考零起点】2026年新高考数学总复习学用Word（艺考）

该高中数学高考复习学案系统梳理了一元二次不等式解法核心考点，以a＞0为基础，通过方程根与解集关系构建“大于大，小于小”等口诀规律，覆盖a＜0转化、特殊形式（c=0、b=0）等类型，形成层次分明的知识体系。通过例题分析和问题链设计，引导学生自主推导解法步骤，构建完整知识网络。 亮点在于自主诊断与方法指导结合，设置典型例题解析和巩固练习题让学生自测，培养数学思维中的推理能力和运算能力。通过口诀记忆和步骤拆解，帮助学生形成有条理的解题思路，教师可根据练习反馈精准指导，助力学生自主提升和个性化复习。

第二节　一元二次不等式的解法 在a＞0的前提下，一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0和ax2＋bx＋c＜0的解法如下： 设它们所对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个解，其中较大的一个解为x1，较小的一个解为x2，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集可以表示成“x＞x1或x＜x2”的形式(对该形式可以使用口诀“大于大，小于小”来记忆)；一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集可表示成“x2＜x＜x1”的形式(对该形式可使用口诀“大于小，小于大”来记忆). 注意　使用口诀时要注意“a＞0”的前提条件，当a＜0时要将原不等式转变成二次项系数大于零的不等式，再用上述方法求解. 例　求下列不等式的解集： (1)6x2－x－2＞0； (2)－4x2－2x＋1＞0； (3)－2x2＋3x＜0； (4)x2－8＜0. 解下列一元二次不等式： (1) x2－x－2＞0； (2) －2x2－5x＋3＞0； (3) 2x2＞－x； (4) x2＜16. 第二节　一元二次不等式的解法 典例精析 例　(1)先求出该不等式对应方程的两个解：x1＝，x2＝－，由不等式的形式可得该不等式的解集为(大于大，小于小). (2)因为二次项的系数－4＜0，为应用口诀需先将原不等式变形为4x2＋2x－1＜0再求解.由求根公式易得4x2＋2x－1＝0的解为x1＝，x2＝，∴4x2＋2x－1＜0的解集为(大于小，小于大).此解即为原不等式的解. (3)－2x2＋3x＜0属于一元二次不等式，属于c＝0的情形，可将原不等式转化为2x2－3x＞0.因为2x2－3x＝0的解为x1＝，x2＝0，所以2x2－3x＞0的解集为(大于大，小于小)，此解即为原不等式的解. (4)x2－8＜0是一元二次不等式，属于b＝0的情形.易得x2－8＝0的解为x1＝2，x2＝－2，∴x2－8＜0的解集为{x|－2＜x＜2}. 巩固练习 (1) ∵x2－x－2＝0的解为x1＝－1，x2＝2，∴x2－x－2＞0的解集为{x|x＞2或x＜－1}. (2)原不等式可化为2x2＋5x－3＜0，∵方程2x2＋5x－3＝0的解为x1＝－3，x2＝，∴－2x2－5x＋3＞0的解集为. (3) 原不等式可化为2x2＋x＞0，∵方程2x2＋x＝0的解为x1＝－，x2＝0，∴2x2＞－x的解集为. (4) ∵方程x2－16＝0的解为x1＝－4，x2＝4，∴x2＜16的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $