【2019届高考二轮-数学】专题三 立体几何（文理） (4份打包)

( 2017年高考“最后三十天”专题透析 ) ( 专题三 第 1 讲 空间几何体中的计算与位置关系 立体几何 ) ( 考向预测 ) 1.以三视图和空间几何体为载体考查面积与体积，难度中档偏下； 2.以选择题、填空题的形式考查线线、线面、面面位置关系的判定与性质定理对命题的真假进行判断，属基础题；空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问. ( 知识与技巧的梳理 ) 1.空间几何体的三视图：长对正、高平齐、宽相等. 2.空间几何体的两组常用公式 (1)正柱体、正锥体、正台体的侧面积公式： ①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)； ②S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高/母线)； ③S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高/母线)； ④S球表＝4πR2(R为球的半径). (2)柱体、锥体和球的体积公式： ①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)； ②V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)； ③V球＝πR3. 3.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. (2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. (3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β. (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. 4.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α. (2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b. (3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β. (4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β. ( 热点题型 ) 热点一　空间几何体的三视图与表面积、体积 【例1】 (2018·上饶期末)如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 解析　根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图） ， 则该几何体的表面积为． 答案　C 探究提高　1.由几何体的三视图求其表面积：(1)关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小.(2)还原几何体的直观图，套用相应的面积公式. 2.求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上. 3.求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解. 【训练1】 (1)(2017·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　) A.60 B.30 C.20 D.10 (2)(2017·枣庄模拟)如图，某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是________. 解析　(1)由三视图知可把三棱锥放在一个长方体内部，即三棱锥A1－BCD，＝××3×5×4＝10. (2)由题设及几何体的三视图知，该几何体是一个正方体截去4个三棱锥后剩余的内接正三棱锥B－A1C1D(如图所示). 设正方体的棱长为a，则几何体的体积是V＝a3－4××a2·a＝a3＝， ∴a＝1，∴三棱锥的棱长为，因此该三棱锥的表面积为S＝4××()2＝2. 答案　(1)D　(2)2 热点二　外接球与内切球 【例2】 　(2019·广东一模)《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A． B． C． D． 解析　 如图所示，该几何体为四棱锥，底面为长方形. 其中底面，，，.易知该几何体与变成为的长方体有相同的外接球， 则该阳马的外接球的直径为.球体积为：. 答案A. 探究提高　1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题. 2.若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题. 【训练2】 (2017·全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　) A.π B. C. D. 解析　如图画出圆柱的轴截面ABCD，O为球心.球半径R＝OA＝1，球心到底面圆的距离为OM＝. ∴底面圆半径r＝＝，故圆柱体积V＝π·r2·h＝π·×1＝. 答案　B 热点三　空间平行、垂直关系的判断与证明 【例3】(2017·全国Ⅰ卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，