2019届北师大版高考数学（文）二轮复习（课件+练习）：专题三：立体几何 (共5份打包)

第一讲　 空间几何体的三视图、表面积及体积 热点题型1　空间几何体的三视图 【感悟经典】 【典例】1.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正(主)视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为 (　　) 2.(2017·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该 三棱锥的体积为 (　　) A.60 B.30 C.20 D.10 【联想解题】 1.看到三视图,想到几何体的形状. 2.看到体积,想到体积公式. 【规范解答】1.选B.由题意得截去的是长方体前右上方顶点. 2.选D.由三棱锥的三视图可知,该三棱锥的直观图为A-BCD,如图所示, 其所在长方体的长、宽、高分别为5,3,4, 所以VA-BCD= ×3×4×5× =10. 【规律方法】 由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面. (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实践和虚线所对应的棱、面的位置. (3)确定几何体的直观图形状. 【对点训练】 1.如图所示,将图①中的正方体截去两个三棱锥,得到图②中的几何体,则该几何体的侧视图为 (　　) 【解析】选B.从几何体的左面看,棱AD1是原正方形ADD1A1的对角线,在视线范围内,画实线;棱C1F不在视线范围内,画虚线. 2.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的 尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 (　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 【解析】选C.画出直观图,这是一个三棱锥,所以它的 体积为V= Sh= × ×2= (cm3). 【提分备选】1.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为 (　　) 【解析】选D.被截去的四棱锥的三条可见棱中, 两条为长方体的两条对角线, 它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合,另一条为体对角线, 它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合, 对照各图,只有D符合. 2.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的表面积为____________.  【解析】由正视图和侧视图可判断出几何体为锥体,结 合俯视图可得该几何体为圆锥的一部分.其表面积由底 面扇形,圆锥侧面的一部分和两个三角形截面组成,首 先通过正视图线段的长度可得扇形的圆心角为 ,所 以扇形面积S1= α·r2= · π·22= π,由侧视图 可得圆锥的母线长l= =2 ,由底面扇形所占底 面圆形的 可得圆锥部分侧面面积也是圆锥侧面面积 的 , 即S2= ·πrl= π,由正视图可得两个三角形的底 为2,高为4,所以三角形面积为S3= ×2×4=4,所以几 何体的表面积为S=S1+S2+2S3= π+8. 答案: π+8 热点题型2　求空间几何体的表面积和体积 【感悟经典】 【典例】1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积是 (　　) A.36+6 B.36+3 C.54 D.27 2.(2017·山东高考)由一个长方体和两个 圆柱构成 的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为______.  【联想解题】 1.看到三视图,想到几何体形状. 2.看到求面积体积,想到几何体的各个度量与三视图中的大小标示关系. 【规范解答】 1.选A.由三视图知该几何体为底面是梯形的四棱柱,其 表面积为S=2× ×(2+4)×3+2×3+4×3+2×3× =36+6 . 2.由三视图可知长方体的体积为V1=2×1×1=2,两个四 分之一圆柱的体积之和为V2= ×π×12×1×2= , 所以该几何体的体积为V=2+ . 答案:2+ 【规律方法】 1.根据几何体的三视图判断几何体的结构特征的类型 (1)三视图为三个三角形,对应的几何体为三棱锥. (2)三视图为两个三角形,一个四边形,对应的几何体为四棱锥. (3)三视图为两个三角形,一个圆,对应的几何体为圆锥. (4)三视图为一个三角形,两个四边形,对应的几何体为三棱柱. (5)三视图为三个四边形,对应的几何体为四棱柱. (6)三视图为两个四边形,一个圆,对应的几何体为圆柱. 2.求解几何体的表面积及体积的技巧 (1)求几何体的表面积及体积问题,可以多角度、多方位地考虑,熟记公式是关键所在.求三棱锥的体积,等体积转化是常用的方法,转化原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上. (2)求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解. 【对点训练】 1.(2018·湖北七市(州)联考)一个几何体的