【2019届高考二轮-数学】专题四 解析几何（文理） (3份打包)

( 2017年高考“最后三十天”专题透析 ) ( 专题四 第1 讲 直线与 圆 解析几何 ) ( 考向预测 ) 1．直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是高考的重点； 2．考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题． ( 知识与技巧的梳理 ) 1．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1．若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在． 2．两个距离公式 (1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝． (2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． 3．圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r． (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为r＝． 4．直线与圆的位置关系的判定 (1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：d<r⇔相交；d＝r⇔相切； d>r⇔相离． (2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交； Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离． ( 热点 题型 ) 热点一　直线的方程 【例1】 (2018·江南十校)已知点，，是圆内一点，直线，，，围成的四边形的面积为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 解析 由已知，四条直线围成的四边形面积． 答案A 探究提高　1．求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性． 2．求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意． 【训练1】 (2017·贵阳质检)已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　“l1⊥l2”的充要条件是“m(m－3)＋1×2＝0⇔m＝1或m＝2”，因此“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件． 答案　A　 热点二　圆的方程 【例2】 (2019·江西名校联盟)已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 解析 圆心为的中点，半径为， 则以线段为直径的圆的方程为． 答案D． 探究提高　1．直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． 2．待定系数法求圆的方程． 【训练2】圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________． 解析　设圆心(a>0)，半径为a． 由勾股定理得()2＋＝a2，解得a＝2． 所以圆心为(2，1)，半径为2， 所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4． 答案　(x－2)2＋(y－1)2＝4 热点三　直线与圆的位置关系 【例3】 (1) (2019·银川一中)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且， 其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ） A．2 B．±2 C．－2 D． (2)(2017·菏泽二模)已知圆C的方程是x2＋y2－8x－2y＋8＝0，直线l：y＝a(x－3)被圆C截得的弦长最短时，直线l方程为________． 解析　(1) 由得，，， 三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即，a＝±2， 故选B． (2)圆C的标准方程为(x－4)2＋(y－1)2＝9， ∴圆C的圆心C(4，1)，半径r＝3． 又直线l：y＝a(x－3)过定点P(3，0)， 则当直线y＝a(x－3)与直线CP垂直时，被圆C截得的弦长最短． 因此a·kCP＝a·＝－1，∴a＝－1． 故所求直线l的方程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0． 答案　(1) B，(2)x＋y－3＝0 探究提高　1．研究直线与圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题． 2．与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理． 【训练3】 (2016·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4)． (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC