【2019届高考二轮-数学】专题六 选修部分（文理） (4份打包)

( 2017年高考“最后三十天”专题透析 ) ( 专题六 第1讲 选修 4-4 坐标系与参数方程 选修部分 ) ( 考向预测 ) 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用．以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识． ( 知识与技巧的梳理 ) 1．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 2．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程： (1)直线过极点：θ＝α； (2)直线过点M(a，0)(a>0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a； (3)直线过M且平行于极轴：ρsinθ＝b． 3．圆的极坐标方程 几个特殊位置的圆的极坐标方程： (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2)当圆心位于M(r，0)，半径为r：ρ＝2rcosθ； (3)当圆心位于M，半径为r：ρ＝2rsinθ． 4．直线的参数方程 经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)． 设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量． 5．圆、椭圆的参数方程 (1)圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)． (2)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)． ( 热点题型 ) 热点一　曲线的极坐标方程 【例1】(2019·呼和浩特期中)在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求与的直角坐标方程； （Ⅱ）若与的交于点，与交于、两点，求的面积． 解（Ⅰ）∵曲线的极坐标方程为， ∴根据题意，曲线的普通方程为 ∵曲线的极坐标方程为， ∴曲线的普通方程为，即， （Ⅱ）∵曲线的极坐标方程为， ∴曲线的普通方程为， 联立与:，得，解得， ∴点的坐标，点到的距离. 设，将代入，得， 则，， , ∴． 探究提高　进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式：x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2，tan θ＝(x≠0)，要注意ρ，θ的取值范围及其影响，灵活运用代入法和平方法等技巧． 【训练1】(2017·北京东城区调研)在极坐标系中，已知极坐标方程C1：ρcos θ－ρsin θ－1＝0，C2：ρ＝2cosθ． (1)求曲线C1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状； (2)若曲线C1，C2交于A，B两点，求两点间的距离． 解　(1)由C1：ρcos θ－ρsin θ－1＝0， ∴x－y－1＝0，表示一条直线．由C2：ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ． ∴x2＋y2＝2x，则(x－1)2＋y2＝1， ∴C2是圆心为(1，0)，半径r＝1的圆． (2)由(1)知，点(1，0)在直线x－y－1＝0上，因此直线C1过圆C2的圆心． ∴两交点A，B的连线段是圆C2的直径， 因此两交点A，B间的距离|AB|＝2r＝2． 热点二　参数方程及其应用 【例2】(2019·湖北联考)在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线与直线的极坐标方程（极径用表示，极角用表示）； （2）若直线与曲线相交，交点为、，直线与轴也相交，交点为，求的取值范围. 解（1）曲线，即，即，即或， 由于曲线过极点，∴曲线的极坐标方程为 直线，即， 即，即， 直线的极坐标方程为； （2）由题得， 设为线段的中点，圆心到直线的距离为， 则它在时是减函数， ∴的取值范围． 探究提高　1．将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的消参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等，往往需要对参数方程进行变形，为消去参数创造条件． 2．在与直线、圆、椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入相关曲线的普通方程中，根据参数的取值条件求解． 【训练2】(2017·郴州三模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程； (2)若直线l与曲线C的两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求|PM|·|PN|的值． 解　(1)直线l的参数方程为(t为参数)， 消去参数t，得x＋y－1＝0． 曲线C的参数方