【2019届高考二轮-数学】专题一 函数、导数与不等式（文理） (3份打包)

( 2017年高考“最后三十天”专题透析 ) ( 专题一 第1讲 基本初等函数、函数 图 象 与性质 函数、导数与不等式 ) ( 考向预测 ) 1．以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性； 2．利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题； 3．函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法； 4．掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质； 5．以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理； 6．能利用函数解决简单的实际问题． ( 知识与技巧的梳理 ) 1．函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． (2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)． ②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0． ③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性． (3)周期性： ①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数． ②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数． ③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数． ④若f(x＋a)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期为2|a|的周期函数． 易错提醒　错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接． 2．函数的图象 (1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换． (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究． (3)函数图象的对称性 ①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称； ②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称． 3．指数与对数式的七个运算公式 (1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)loga(MN)＝logaM＋logaN； (4)loga＝logaM－logaN； (5)logaMn＝nlogaM； (6)； (7)logaN＝(注：a，b>0且a，b≠1，M>0，N>0)． 4．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数． 3．函数的零点问题 (1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标． (2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解． 5．应用函数模型解决实际问题的一般程序 ⇒⇒⇒ ( 热点题型 ) 热点一　函数的图象及应用 【例1】(1) (2018·全国II卷)函数的图像大致为 (　　) A． B． C． D． (2)(2015·全国Ⅰ卷)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析 (1)∵，，∴为奇函数，舍去A, ∵，∴舍去D; ∵，∴，， 所以舍去C；因此选B. (2)设g(x)＝ex(2x－1)，h(x)＝ax－a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)＜h(x0)， 因为g′(x)＝ex(2x＋1)，可知g(x)在上单调递减，在上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象如图所示， 故即所以≤a<1． 答案　（1）B　(2)D 探究提高　1．已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断． 2．(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质．(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究． 【训练1】(1) (2018·广东测评)设函数，则的值为（ ） A．0 B．1