2020版《高分宝典》高考数学二轮微专题复习（江苏专用）微专题十五导数在研究函数性质中的应用 (共3份打包)

微专题十五　导数在研究函数性质中的应用 在近三年的高考题中，导数应用于复杂函数的单调性、极值和最值的应用，一直是考察热点和难点，尤其是在压轴题中出现考察函数性质的综合运用． 年份 填空题 解答题 2017 T11考察导数研究函数单调性 T20考察导数在函数性质中的运用 2018 T11考察导数在函数性质中的运用 T19考察导数在函数性质中的运用 2019 T11导数的几何意义 T19函数与导数的综合问题  目标1　高次函数的性质 例1　设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c. (1) 求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2) 设a＝b＝4，若函数f(x)有3个不同零点，求c的取值范围； (3) 求证：a2－3b＞0是f(x)有3个不同零点的必要不充分条件． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________． 2. 若函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a＞0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是________． 3. 已知函数f(x)＝x2－ax3(a＞0)，x∈R.求f(x)的单调区间和极值． 4. 设函数f(x)＝x3－ax－b，x∈R，其中a，b∈R. (1) 求f(x)的单调区间； (2) 若f(x)存在极值点x0，且f(x1)＝f(x0)，其中x1≠x0，求证：x1＋2x0＝0； (3) 设a>0，函数g(x)＝|f(x)|，求证：g(x)在区间[－1,1]上的最大值不小于.  目标2　基本初等函数的混合型的性质 例2　已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R. (1) 当a＝b＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程； (2) 当b＝2a＋1时，试讨论函数f(x)的单调性． 例3　已知函数f(x)＝alnx＋(a＞0)． (1) 求函数f(x)的单调区间和极值； (2) 是否存在实数a，使得函数f(x)在[1，e]上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 点评： 【思维变式题组训练】 1. 若函数f(x)＝x2－lnx＋1在其定义域内的一个子区间(a－1，a＋1)内存在极值，则实数a的取值范围是________． 2. 已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－ax＋a(a为正实数，且为常数)． (1) 若函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围； (2) 若不等式(x－1)f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围． 3. 若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知函数f(x)＝ax3＋3xlnx－a(a∈R)． (1) 当a＝0时，求f(x)的极值； (2) 若f(x)在区间上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围． $$第*页 微专题十五 导数在研究函数性质中的应用 考情分析 典型例题 　课后作业　 核心模块五　函数与导数 微专题十五导数在研究函数性质中的应用 第*页 微专题十五 导数在研究函数性质中的应用 考情分析 典型例题 　课后作业　 年份 填空题 解答题 2017 T11考察导数研究函数单调性 T20考察导数在函数性质中的运用 2018 T11考察导数在函数性质中的运用 T19考察导数在函数性质中的运用 2019 T11导数的几何意义 T19函数与导数的综合问题 课 时 作 业 考 情 分 析 在近三年的高考题中，导数应用于复杂函数的单调性、极值和最值的应用，一直是考察热点和难点，尤其是在压轴题中出现考察函数性质的综合运用． 第*页 微专题十五 导数在研究函数性质中的应用 考情分析 典型例题 　课后作业　 课 时 作 业 典 型 例 题  目标1　高次函数的性质 例1　设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c. (1) 求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2) 设a＝b＝4，若函数f(x)有3个不同零点，求c的取值范围； (3) 求证：a2－3b＞0是f(x)有3个不同零点的必要不充分条件． 第*页 微专题十五 导数在研究函数性质中的应用 考情分析 典型例题 　课后作业　 解析：(1) 由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.因为f(0)＝c，f′(0)＝b， 所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝bx＋c. (2) 当a＝b＝4时，f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c，所以f′(x)＝3x2＋8x＋4. 令f′(x)＝0，得3x2＋8x＋4＝0，解得x＝－2或x＝－eq \f(2,3). f(x)与f′(x