江苏省如皋中学2018-2019学年度第二学高二数学开学质量检测

江苏省如皋中学2018-2019学年度第二学期高二数学开学质量检测 一、填空题（每题5分，共计70分） 1．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为________．4x－y－3＝0 2. 以双曲线的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为. 3.已知函数f(x)＝－x3＋ax－4(a∈R)，若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为， 则a＝________4. 4.定义在R上的函数满足,当时总有 ，若,则实数的取值范围是_________. 5.已知函数，则的极大值为 . 6. 定义在，且，若不等式 对任意恒成立，则实数的取值范围 . 7. 已知函数,若对任意，存在，使，则实数取值范围是 . 8 .设是上的单调函数，且对任意，都有，若是方程的一个解，且，则．2 9. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：与以为圆心的圆相交于，两点，且满足，则实数m的值为 ．－6 10. 已知，若，则的最小值为 ． 11. 已知正三棱柱ABC－则三棱锥D－BB1C1的体积为＿＿＿ 12. 平面内不共线的三点O，A，B，满足，点C为线段AB的中点， ∠AOB的平分线交线段AB于D，若，则＝ ． 13.已知，，，且，则的最小值为 14. 已知，则的最大值______ 二、解答题（要求写出具体解题过程和运算步骤，共计90分） 15.已知点,是函数 图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 解：（1）角的终边经过点，， ，. 由时,的最小值为，得，即， ∴ (2）,即, 函数的单调递增区间为. (3 ) 当时,, 于是,, 等价于 由 , 得的最大值为 所以，实数的取值范围是。 16、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为棱B1C1上的中点，且A1F⊥B1C1． 求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1； （2）A1F//平面ADE． 证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC．……2分 因为AD平面ABC，所以BB1