河南省信阳市第一高级中学2019届高三上学期第二次教学质量检测数学（文）试题（图片版）

2018-2019学年普通高中高三第二次教学质量检测 数学文科参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.A 二、填空题 13.-1 14.x+y+1=0 15.3 16.j·2i 三、解答题 17.解:(Ⅰ)由已知及正弦定理得:2sinCcosB=2sinA-sinB, (2分)………… 即:2sinCcosB=2sin(B+C)-sinB, (3分)……………………………………… 所以:2sinCcosB=2sinCcosB+2cosCsinB-sinB,可得:cosC= 3 2 , 所以:C= π 6 (6分)………………………………………………………………… (Ⅱ)由△ABC 的面积为 3,得 1 2absinC= 3 , 可得:1 2×2×b× 1 2= 3 , 可得:b=23, (9分)……………………………………………………………… 由余弦定理可得:c2=a2+b2-2abcosC=(23)2+22-2×23×2× 3 2 , 解得:c=2. (12分)………………………………………………………………… 18.解:(Ⅰ)数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2-kn,a2=2, 即有a1=S1=1-k, a2=S2-S1=4-2k-1+k=2, 解得k=1, (3分)…………………………………………………………………… 即有Sn=n2-n, an=Sn-Sn-1=n2-n-(n-1)2+n-1=2n-2,n≥2, 对n=1也成立, 则{an}的通项公式为an=2n-2; (6分)………………………………………… (Ⅱ)Sn-10an=n2-n-10(2n-2) =n2-21n+20=(n- 21 2 )2+20- 212 4 , (8分)…………………………………… 由n= 21 2 不为整数,考虑n=10,或n=11, (10分)……………………………… n2-21n+20=-90, 则Sn-10an 的最小值为-90. (12分)…………………………………………… 19.解:(Ⅰ)分数在[70,80)内的频率为:1-(0.010+0.015+0.015+0.025+ )页4共(页1第 案答学数科文三高 0.005)×10=1-0.7=0.3. (2分)……………………………………………………… (Ⅱ)平均分为:x=4.5×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95× 0.05=71(分). (4分)…………………………………………………………………… (Ⅲ)由题意,[80,90)分数段的人数为:0.25×60=15(人); (5分)……………… [90,100]分数段的人数为:0.05×60=3(人); (6分)…………………………… 因为用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样 本,所以[80,90)分数段抽取5人,分别记为A,B,C,D,E;[90,100]分数段抽取1人, 记为 M. (8分)…………………………………………………………………………… 因为从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分, 则另一人的分数一定是在[80,90)分数段,所以只需在分数段[80,90)抽取的5 人中确定1人. 设“从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A, (9分) ………… ………………………………………………………………………………… 则基本事件空间包含的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C), (B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),(A,M),(B,M),(C,M),(D,M),(E, M)共15种. 事件A 包含的基本事件有(A,M),(B,M),(C,M),(D,M),(E,M)5种 (11分) …… ……………………………………………………………………………… 所以恰有1人的分数不低于90分的概率为P(A)= 5 15= 1 3. (12分)………… 20.解:(Ⅰ)由题意可得c=1, (1分)……………………………………………… 设椭圆方程为 x2 a2+ y2 b2=1 (a>b>0), 可得a2-b2=1, 1 a2+ 9 4b2=1 , 解得b2=3,a2=4, 所以椭圆方程为 x2 4+ y2 3=1 ; (4分)……………………………………………… (Ⅱ)证明:设直线AE 的方程为y=k(x-1)+ 3 2 , (5分)……………………… 代入椭圆方程可得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4( 3 2-k )2-12=0, 设E,F 的坐标