3.1.1 角的概念的推广（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

第3章—— 三角函数 3.1　弧度制与任意角 3.1.1　角的概念的推广 [学习目标] 1.掌握正角、负角和零角的概念,理解任意角的意义. 2.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念,会用集合符号表示这些角． 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE 1．手表慢了5分钟,如何校准？手表快了半小时,又如何校准？ 答　可将分针顺时针方向旋转30°；可将时针逆时针方向旋转180°. 2．在初中角是如何定义的？ 答　定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角． 定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角． 3．初中所学角的范围是什么？ 答　角的范围是[0°,360°]． [知识链接] 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 3.1.1　角的概念的推广 1．角的概念 (1)角的定义：角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所成的图形． (2)角的表示方法：①常用大写字母 等表示；②也可以用希腊字母 , , 等表示； ③特别是当角作为变量时,常用字母 表示． [预习导引] 一条射线 端点 旋转 A,B,C α β γ x ‹#› 3.1.1　角的概念的推广 (3)角的分类： 一条射线绕着端点以 的旋转为正向,所成的角称为 ,用 来表示； 旋转所成的角称为 ,用负的角度来表示；不旋转所成的角称为 ,用 表示． 逆时针方向 正角 正的角度 顺时针方向 负角 零角 0° ‹#› 3.1.1　角的概念的推广 2．象限角 角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,就说这个角是 .如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 设α＝∠AOB,则所有以OA为始边,OB为终边的角都是α与______________ 的和,组成集合 ,即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与 的和. 第几象限角 整数个周角 整数个周角 S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z} ‹#› 3.1.1　角的概念的推广 例1　在下列说法中： ①0°～90°的角是第一象限角； ②第二象限角大于第一象限角； ③钝角都是第二象限角； ④小于90°的角都是锐角. 其中错误说法的序号为________ 要点一　任意角概念的辨析 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 3.1.1　角的概念的推广 解析　①0°～90°的角α是指0°≤α＜90°,0°角不属于任何象限,所以①不正确. ②120°是第二象限角,390°是第一象限角,显然390°>120°,所以②不正确. ③钝角α的范围是90°＜α＜180°,显然是第二象限角,所以③正确. ④锐角α的范围是0°＜α＜90°,小于90°的角也可以是零角或负角,所以④不正确. 答案　①②④ ‹#› 3.1.1　角的概念的推广 规律方法　判断说法错误,只需举一个反例即可.解决本题关键在于正确理解各类角的定义.随着角的概念的推广,对角的认识不能再停留在初中阶段,否则判断容易错误. ‹#› 3.1.1　角的概念的推广 跟踪演练1　设A＝{小于90°的角},B＝{锐角},C＝{第一象限角},D＝{小于90°而不小于0°的角},那么有(　　) A.B C A B.B A C C.D (A∩C) D.C∩D＝B ‹#› 3.1.1　角的概念的推广 解析　锐角、0°～90°的角、小于90°的角及第一象限角的范围,如下表所示. 角 集合表示 锐角 B＝{α|0°<α<90°} 0°～90°的角 D＝{α|0°≤α<90°} 小于90°的角