3.1.2 弧度制（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

第3章—— 三角函数 3.1　弧度制与任意角 3.1.2　弧度制 [学习目标] 1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性,建立角的集合与实数集一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式． 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE 1.初中几何研究过角的度量,当时是用度来做单位度量角的.那么1°的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？ [知识链接] 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 3.1.2　弧度制 2.用度做单位来度量角的制度叫做角度制,在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积,其公式是什么？ ‹#› 3.1.2　弧度制 1.弧度制 (1)定义：单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的单位,称为 ,这样的单位制称为 . (2)任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角的弧度数是 . [预习导引] 弧度 弧度制 正数 负数 零 ‹#› 3.1.2　弧度制 (3)角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是|α|＝ . ‹#› 3.1.2　弧度制 2.角度制与弧度制的换算 (1) 角度化弧度 弧度化角度 360°＝ 2π＝ 180°＝ π＝ 1°＝ ≈0.017 45 1＝ ≈57.30° 2π 360° π 180° ‹#› 3.1.2　弧度制 (2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 90° 180° ‹#› 3.1.2　弧度制 3.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R,弧长为l,α(0<α<2π)为其圆心角,则 度量单位类别 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l＝ l＝ 扇形的面积 S＝ S＝ ＝ α·R ‹#› 3.1.2　弧度制 例1　将下列角度与弧度进行互化. 要点一　角度制与弧度制的换算 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 3.1.2　弧度制 规律方法　(1)进行角度与弧度换算时,要抓住关系： π＝180°. (2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值. ‹#› 3.1.2　弧度制 跟踪演练1　(1)把112°30′化成弧度； ‹#› 3.1.2　弧度制 要点二　用弧度制表示终边相同的角 例2　把下列各角化成2kπ＋α (0≤α<2π,k∈Z)的形式,并指出是第几象限角： (1)－1 500°； 解　∵－1 500°＝－1 800°＋300°＝－5×360°＋300°. ‹#› 3.1.2　弧度制 (3)－4. ∴－4与2π－4终边相同,是第二象限角. ‹#› 3.1.2　弧度制 规律方法　用弧度制表示终边相同的角2kπ＋α(k∈Z)时,其中2kπ是π的偶数倍,而不是整数倍,还要注意角度制与弧度制不能混用. ‹#› 3.1.2　弧度制 (1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自的终边所在的象限； 解　∵180°＝π, ∴α1的终边在第二象限,α2的终边在第一象限. ‹#› 3.1.2　弧度制 (2)将β1,β2用角度制表示出来,并在－720°～0°范围内找出与它们终边相同的所有角. 设θ＝108°＋k·360°(k∈Z), 则由－720°≤θ<0°, 即－720°≤108°＋k·360°<0°, 得k＝－2,或k＝－1. ‹#› 3.1.2　弧度制 故在－720°～0°范围内, 与β1终边相同的角是－612°和－252°. 设γ＝－60°＋k·360°(k∈Z), 则由－720°≤－60°＋k·360°<0°,得k＝－1,或k＝0. 故在－720°～0°范围内,与β2终边相同的角是－420°和－60°. ‹#› 3.1.2　弧度制 要点三　扇形的弧长及面积公式的应用 例3　已知一个扇形的周长为a,求当扇形的圆心角多大时,扇形的面积最大,并求这个最大值. 解　设扇形的弧长为l