3.2.3 诱导公式（二）（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

第3章—— 三角函数 3.2　任意角的三角函数 3.2.3　诱导公式(二) [学习目标] 1.掌握诱导公式五、六的推导,并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题. 2.对诱导公式一至六,能作综合归纳,体会出六组公式的共性与个性,培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程,培养研究问题、发现问题、解决问题的能力． 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE 1．2kπ＋α(k∈Z),π＋α,π－α,－α的三角函数值,等于α的 ,前面加上一个把α看成锐角时 .简记为“ ”． [知识链接] 同名 函数值 原函数值的符号 函数名不变,符号看象限 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 2．在直角三角形中,根据正弦、余弦的定义有 ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) [预习导引] cos α sin α cos α －sin α ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 异名 锐角 函数名改变,符号看象限 ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 要点一　利用诱导公式求值 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 要点二　利用诱导公式证明恒等式 ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) ∴原等式成立． ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 规律方法　利用诱导公式证明等式问题,关键在于公式的灵活应用,其证明的常用方法有：(1)从一边开始,使得它等于另一边,一般由繁到简．(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异,有针对性地进行变形,以消除其差异,简言之,即化异为同． ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 要点三　诱导公式的综合应用 (1)化简f(α)； ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 又α是第三象限的角, ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 规律方法　这是一个与函数相结合的问题,解决此类问题时,可先用诱导公式化简变形,将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式,这样可避免公式交错使用而导致的混乱． ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 解　∵A＋B＋C＝π, ∴A＋B－C＝π－2C,A－B＋C＝π－2B. ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 又B,C为△ABC的内角,∴C＝B. ∴△ABC为等腰三角形. ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 24 1 2 3 4 D 当堂检测 当堂训练，体验成功 ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 1 2 3 4 ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 1 2 3 4 解析　sin(α－180°)－sin(270°－α) ＝－sin(180°－α)－sin[180°＋(90°－α)] ＝－sin α＋sin(90°－α)＝cos α－sin α＝m, sin(180°＋α)sin(270°＋α)＝－sin α·(－cos α)＝sin αcos α 答案　C ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 1 2 3 4 1 ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 28 1 2 3 4 ∴sin α＝2cos α,即tan α＝2. ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 1 2 3 4 ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 1 2 3 4 ‹#› 3.2.3　诱导公式(二) 1.学习了本节知识后,连同前面的诱导公式可以统一概括为“k· ±α(k∈Z)”的诱导公式．当