3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

第3章—— 三角函数 3.3　三角函数的图象与性质 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) [学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE 1.在如图所示的单位圆中，角α的正弦线、余 弦线分别是什么？ 答　sin α＝MP；cos α＝OM [知识链接] 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 2.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y＝sin x就是一个函数，称为正弦函数；同样y＝cos x也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？ 答　正弦函数和余弦函数的定义域都是R. ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 3.作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？ 答　作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线. ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 1.正弦曲线、余弦曲线 正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象分别叫 曲线和 曲线. [预习导引] 正弦 余弦 ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 左 ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 例1　用“五点法”作出下列函数的简图. (1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]； 解　列表： 要点一　“五点法”作正、余弦函数的图象 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 描点连线，如图 ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) (2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]. 解　列表： ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 描点连线，如图 ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 规律方法　作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法. ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 跟踪演练1　(1)作出函数y＝－sin x(0≤x≤2π)的简图； 解　列表： ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 描点并用光滑的曲线连接起来，如图 ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 其图象如图 ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 要点二　正弦、余弦函数图象的应用 例2　(1)方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________. 解析　作函数y＝cos x与y＝x2的简图，如图所示，可知原方程有两个实数解. 2 ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) (2)方程sin x＝lg x的解的个数是________. 解析　用五点法画出函数y＝sin x的简图. 由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个. 3 ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 规律方法　利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求字母参数的范围问题. ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 跟踪演练2　函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围. 图象如图， ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据右图可得k的取值范围是(1,3). ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) ‹#› 3.3