3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

第3章—— 三角函数 3.3　三角函数的图象与性质 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) [学习目标] 1.掌握y＝sin x与y＝cos x的定义域，值域，最值、单调性、奇偶性等性质，并能解决相关问题. 2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小. 3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE 1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？ 答　正弦函数y＝sin x的图象关于原点对称，余弦函数 y＝cos x的图象关于y轴对称. [知识链接] 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) 2.上述对称性反映出正弦、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？ 答　正弦函数是R上的奇函数，余弦函数是R上的偶函数.根据诱导公式得，sin(－x)＝－sin x，cos(－x)＝cos x均对一切x∈R恒成立. ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) 3.观察正弦曲线和余弦曲线，正弦、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？ 答　正弦、余弦函数存在最大值和最小值，分别是1和－1. ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) 正弦函数、余弦函数的性质(下表中k∈Z)： [预习导引] 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) 要点一　求正弦、余弦函数的单调区间 因为z是x的一次函数，所以要求y＝－2sin z的递增区间， 即求sin z的递减区间， 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) 规律方法　用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝ Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.再将最终结果写成区间形式. ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) (2)sin 196°与cos 156°； 解　sin 196°＝sin(180°＋16°)＝－sin 16°， cos 156°＝cos(180°－24°)＝－cos 24°＝－sin 66°， ∵0°<16°<66°<90°，∴sin 16°<sin 66°； 从而－sin 16°>－sin 66°，即sin 196°>cos 156°. ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) 规律方法　用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小. ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) (2)cos 870°与sin 980°. 解　cos 870°＝cos(720°＋150°)＝cos 150°，sin 980°＝sin(720°＋260°)＝sin 260°＝sin(90°＋170°)＝cos 170°， ∵0°<150°<170°<180°， ∴cos 150°>cos 170°，即cos 870°>sin 980°. ‹#› 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(