3.3.2 正切函数的图象与性质（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

第3章—— 三角函数 3.3　三角函数的图象与性质 3.3.2　正切函数的图象与性质 [学习目标] 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE 1.正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？ [知识链接] 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 2.如何作正切函数的图象？ ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 3.根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？ 答　从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(－x)＝－tan x.故正切函数是奇函数. ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 函数y＝tan x的性质与图象见右表： [预习导引] ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 奇函数 R ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 要点一　求正切函数的定义域 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 规律方法　求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线. ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 (2)比较tan 1、tan 2、tan 3的大小. 解　∵tan 2＝tan(2－π)，tan 3＝tan(3－π)， ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 规律方法　正切型函数单调性求法与正弦、余弦型函数求法一样，采用整体代入法，但要注意区间为开区间且只有单调增区间或单调减区间.利用单调性比较大小要把角转化到同一单调区间内. ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 规律方法　对于形如y＝tan(ωx＋φ)(ω、φ为非零常数)的函数性质和图象的研究，应以正切函数的性质与图象为基础，运用整体思想和换元法求解.如果ω<0，一般先利用诱导公式将x的系数化为正数，再进行求解. ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 跟踪演练3　画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性. ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 其图象如图.由图象可知， 函数y＝|tan x|是偶函数， ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 1 2 3 4 C 当堂检测 当堂训练，体验成功 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 1 2 3 4 C ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 1 2 3 4 B ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 1 2 3 4 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 所以3kπ－π＜x＜3kπ＋2π(k∈Z). 1 2 3 4 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 课堂小结 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 ‹#› 3.3.2　正切函数的图象与性质 谢谢观看 ——更多精彩内容请登录 www.91taoke.com 答　， x∈ (k∈Z) 答　类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可用“三点两线法”，这里的三点分别为(kπ，0)，，，其中k∈Z，两线分别为直线x＝kπ＋(k∈Z)，x＝kπ－(k∈Z). y＝tan x 图象 定义域 {x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}