3.1.1 角的概念的推广（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）

一、基础达标 1．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　　) A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D 答案　D 2．与405°角终边相同的角是(　　) A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈Z C．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z 答案　C 3.如图，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是(　　) A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z} C．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z} D．{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z} 答案　D 4．若α是第四象限角，则180°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案　C 解析　可以给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角． 5．已知0°＜α＜360°，α的终边与－60°角的终边关于x轴对称，则α＝________. 答案　60° 6．下列说法中，正确的是________(填序号)． ①终边落在第一象限的角为锐角； ②锐角是第一象限的角； ③第二象限的角为钝角；[来源:学*科*网] ④小于90°的角一定为锐角； ⑤角α与－α的终边关于x轴对称． 答案　②⑤ 解析　终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的． 7．在与角－2013°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最小的正角； (2)最大的负角；[来源:Z+xx+k.Com] (3)－720°～720°内的角． 解　(1)∵－2013°＝－6×360°＋147°， ∴与角－2013°终边相同的最小正角是147°. (2)∵－2013°＝－5×360°＋(－213°)， ∴与角－2013°终边相同的最大负角是－213°. (3)∵－2013°＝－6×360°＋147°， ∴与－2013°终边相同也就是与147°终边相同． 由－720°≤k·360°＋147°<720°，k∈Z，解得： k＝－2，－1,0,1.代入k·360°＋147°依次得： －573°，－213°，147°，507°. 二、能力提升 8．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中，角所表示的范围(阴影部分)正确的是(　　) 答案　C 9．在－180°～360°范围内，与2000°角终边相同的角为______． 答案　－160°，200° 解析　∵2000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°， ∴在－180°～360°范围内与2000°角终边相同的角有－160°，200°两个． 10．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________. 答案　150°＋k·360°，k∈Z 解析　∵30°与150°的终边关于y轴对称， ∴β的终边与150°角的终边相同． ∴β＝150°＋k·360°，k∈Z. 11．已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． 解　(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}． (2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z} ＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°，或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}[来源:Z,xx,k.Com] ＝{x|n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}． 12．已知角β的终边在直线x－y＝0上． (1)写出角β的集合S； (2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素． 解　(1)如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为： S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}， S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}， 所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}． (2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180