精品解析：【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题

湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，则等于 A B. C. D. 2. 若复数满足，在复数的虚部为 A. B. 1 C. -1 D. 3. 若，则 A. B. C. D. 4. 以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为 A. B. C. D. 5. 若满足约束条件，则的最大值是 A. B. C. D. 3 6. 某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 7. 设，，则　　 A. B. C. D. 8. 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9. 如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是 A. B. C. D. 10. 设，把的图象向左平移个单位长度后，恰好得到函数的图象，则的值可以为 A. B. C. D. 11. 过原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点（均不与坐标原点重合），已知抛物线的焦点到直线距离的最大值为3，则 A. B. 2 C. 4 D. 6 12. 若函数恰有三个极值点，则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量，向量，若，则向量与的夹角为__________． 14. 的内角所对的边分别为，已知，，则的最小值为__________． 15. 某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_____种． 16. 已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为，且． （1）证明：数列为等比数列； （2）若，求数列的前项和． 18. 在四棱锥中，底面是菱形，且，，，，. （1）证明：平面. （2）求二面角的余弦值. 19. 某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下： 每月完成合格产品件数（单位：百件） 频数 10 45 35 6 4 男员工人数 7 23 18 1 1 （1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？ 非“生产能手” “生产能手” 合计 男员工 女员工 合计 （2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望. 附：， . 20. 已知是椭圆C：一个焦点，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围． 21. 已知函数，其中为自然对数的底数. （1）求函数的极值点； （2）若，恒成立，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （1）求曲线普通方程，并指出曲线是什么曲线； （2）若直线与曲线相交于两点，，求的值. 23. 设函数. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.