湖南衡阳市衡阳县2025-2026学年高一创新实验班下学期6月期末质量检测数学试题

衡阳县2026年上学期高一创新实验班期末质量检测试题 数学 考生注意： 1.本试卷共四大题，19小题，满分150分，考试时量120分钟。 2.试卷分为试题卷和答题卡两个部分；答题前，考生务必把自已的姓名、考号、学校填写在答题 卡上。 3.将答案写在答题卡上。写在试题卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡上交。 第I卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.已知集合M={x2x2-x-1<0},N={x2x+a≤0}，若M∩N=☑，则a的取值范围是() A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 2+i 2复数=1+在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.台源乌莲是衡阳县特产之一，种植历史悠久，明清时期被列为贡品。 2026年种植面积逾2万亩，预计产值突破10亿元.如图所示，某种 植户有一片弓形水域，弦AB长为120米，劣弧AB所对圆心角为 120°.欲在劣弧AB上任取点C构建△ABC水域种植鸟莲.则可 种植最大面积为()宙.(1宙=666.67平方米) A.2.6 B.3.1 C.3.6 D.9.4 4.在某人工智能推荐系统中，用户偏好与商品特征会被编码为特征向量，即c=ā-，其中a代表用户偏 好向量，代表商品特征向量。|越小，商品越符合用户喜好，已知某用户偏好向量ā=(4,2)，某件 商品的特征向量=(x,x),当该商品最符合该用户喜好时，x的值是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知圆C1:(x-2)2+(y-a)2=16关于直线x+y-5=0对称，圆C2:(x-1)2+(y+1)2=1,则圆C与圆C2 的公切线条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知正三棱锥S-ABC的高为SO=3,AB=3,G是线段S0上一点，过点G且与平面ABC平行的平面分 别与4.S8,Sc交于点D,ER,若三按台DE-A8c的体积为g,则SC=() 高一数学第1页（共4页） 号 C.1 D.2 7.若实数x,y,z满足V:=2y=-lg22,则x,y,z的大小关系不可能是(). A.z>x>y B.z>y>x C.y>x>z D.y>z>x 8.已知正实数a,b满足aea-2=e225和b(lnb-2)=e229,则ab的值是() A.e2029 B.e2028 C.e2027 D.e2026 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知a>0,b>0,下列说法正确的是() A.若a>b,c<0,则ac>bc. B设a6,m>0,则台>8+ C若3a+b=2,则日+号的最小值为4+25。D.若a+46=2,则后+2万的最大值为2. 10.正四棱锥P-ABCD的所有棱长为2，用垂直于侧棱PC的平面α截该四棱锥，则() A.截面可以是三角形 B.PA与底面ABCD所成的角为60° C.PA与底面ABCD所成的角为45° D.当平面α经过侧棱PC中点时，截面分四棱锥得到的上下两部分几何体体积之比为3：1 11.已知函数)=血CO,则下列关于f(x)判断正确的是() 2+cos2x A.f(x)是以π为周期的周期函数 B.f(x)的图象关于原点对称 Cfx)的值域为-5，] -6,6 D.函数f(x)的图象可由函数y= cos2x的图象向右平移开个单位长度获得 4+2sin2x 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知sin(atB)=3m,tanB=2tana,则sin(ax-B)=_(用m表示)： 42, x≥a 13.已知函数f(x)= ,若f(x)在(0，+∞)上存在最小值，则实数a的取值范围为 (-2l0g2x,0<x<a 14.在一个棱长为10cm的正四面体容器（容器壁的厚度忽略不计）内放置四个半径相等的铁球，则铁 球半径的最大值为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤） 15.(13分)某市举行“高一年级π节数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从 某中学高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70， 80),[80,90),[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. 高一数学第2页（共4页） (1)求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级初赛成绩的众 数和平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）， 0.035 0.030 (2)按照分层抽样从[60,70)和[70,80)两组中随机抽取了5名 留 学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求有1名或2 名学生的成绩在[60,70)内的概率. 每0.010 0.005 0T'5060708090100→ 成绩/分 16.(I5分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形BCD是菱形，平面PAB⊥平面MBCD,PH=PB=, ∠ABC=60°，M为AD中点. (1)证明：PM⊥AC; (2)求直线AB与平面PMC所成角的正弦值. B 17.(15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB+sinC=2sinA,3 bsinC=4 csinA,点D 在射线AC上，满足cos LABD=2cosB. (1)求∠ABD; (2)设LABD的角平分线与直线AC交于点E,求证：BA+BDBE 1,11 高一数学第3页（共4页） 18.(17分)已知圆0：x2+y=1与x轴的正半轴交于点P,直线l:kx-y-k+3=0与圆0交于不同的两点 A,B. (1)求实数k的取值范围； (2)设直线PA,PB的斜率分别是k,k2,试问k,+k2是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值， 请说明理由； (3)设AB的中点为N.求点N到直线x+3y-10=0的距离的最大值. 19.(17分)设函数f(x)在非空数集M上的取值集合为N,即N={f(x)|x∈M奶，若N二M,则称f(x)为M 上的“集中函数”. (1)分别判断f(x)=x,g(x)=x2是否为[0,4]上的“集中函数”，并说明理由； (2)若存在实数b,使得f(x)=(x-a)2+b为[0,1]上的“集中函数”，求实数a的取值范围； (3)若到=he(-刂为a,]上的集中函数，*证，+6口 高一数学第4页（共4页）