精品解析：山东省聊城市第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题

聊城一中2016级高三第一学期期中考试 数学（理科）试题 一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 1.已知集合，，则 A. [2，+） B. [1，2] C. （1，2] D. （﹣，1] 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的模为 A. B. C. D. 3. 下列命题中正确的是 A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若则恒成立 C. 命题“”的否定是“” D. 命题“若，则或”逆否命题是“若或，则” 4. 正项等比数列中，，则数列的前19项和等于 A. 6 B. 9 C. 12 D. 19 5. 已知函数 A. 8 B. 6 C. 3 D. 1 6. 已知函数，若其图象是由图象向左平移（）个单位得到，则的最小值为 A. B. C. D. 7. 已知M是△ABC内的一点，且，，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，，，则的最小值是 A. 2 B. 8 C. 6 D. 9 8. 设、、表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列个命题：其中命题正确的个数是（ ） ①若，且，则； ②若，且，则； ③若，，，则； ④ 若，，，且，则. A. B. C. D. 9. 设，满足约束条件，若的最大值为，则的最小值为 A. 4 B. C. D. 10. 函数图像如图，在定义域内可导，且其导函数为，则不等式的解集为 A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在R上奇函数，且，若函数有5个零点，则实数的取值范围是． A. B. C. D. 12. 已知函数（其中为自然对数底数）在处取得极小值，则的取值范围是 A. B. C. D. 二．填空题. 13. 已知直线，当时，，则此直线的方程为____（写成直线方程的斜截式形式） 14. 若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是___ 15. 计算：______ 16. 如图所示，在正方体中，点E是棱上的一个动点，平面交棱于点F.给出下列四个结论： ①存在点E，使得 //平面； ②存在点E，使得 ⊥平面； ③对于任意的点E，平面⊥平面 ④对于任意点E，四棱锥的体积均不变 其中，所有正确结论的序号是________. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 如图，是直角斜边上一点，. （1）若，求角的大小； （2）若，且，求的长. 18. 如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，，且. （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 19. 在数列中， （I）设，求数列的通项公式 （II）求数列前项和 20. （1）已知函数，解不等式； （2）光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程. （把最后结果写成直线的一般式方程） 21. 已知函数． （1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由； （2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数（是自然对数的底数） （1）判断函数极值点个数，并说明理由； （2）若，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 聊城一中2016级高三第一学期期中考试 数学（理科）试题 一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 1.已知集合，，则 A. [2，+） B. [1，2] C. （1，2] D. （﹣，1] 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，可求出，，进而求出，然后与取交集即可． 【详解】由题意，，故；等价于，故，则，故. 故选C. 【点睛】本题考查了集合的交集与补集，考查了不等式的求法，函数值域的求法，属于基础题． 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的模为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，可求出的共轭复数及它的模． 【详解】由题意，则，所以的模为. 故选A. 【点睛】本题考察了复数的除法运算，共轭复数及复数的模的概念． 3. 下列命题中正确的是 A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若则恒成立 C. 命题“”的否定是“” D. 命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则” 【答案】B 【解析】 【分析】选项A是充要条件，选项B，可以构造函数，判断单调性进而可以证明结论成立，选项C和D分别写出否定和逆否命题即可判断都是错误的． 【详解】对于A，充分性：当时，，故充分性成立；必要性：由，则，即，故必要性成立，所以A错误； 对于B，令，恒成立，在单调递增，，,B为真命题； 对于C，命题“”的否定是“”，故C错误； 对于D，命题“若，则或”的逆否命题是“若且，则”，故D错误． 故答案为B. 【点睛