课时分层检测(五十二) 空间向量的概念与运算（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 该题集精选2026年深圳、信阳等多地模拟题，分层覆盖空间向量线性运算、数量积、共面判定等核心知识，通过基础题与探究题结合，适配一轮复习巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|6|空间向量线性运算、法向量、共面判定|结合平行六面体、四面体等几何模型，注重基础概念应用| |多选|2|方向向量与法向量关系、空间坐标运算|多角度考查空间向量性质，选项设置区分度高| |填空|2|空间坐标系、体积计算|融入长方体、三棱锥情境，强调坐标法应用| |解答|2|线面平行/垂直证明、探究性问题|综合几何证明与向量运算，第12题含存在性探究，对接高考命题趋势|

课时分层检测（五十二） 空间向量的概念与运算 知识过关 一、单项选择题 （2026·深圳模拟） 1. 平行六面体中，若，则（　　） A. 3 B. 2 C. D. 1 2. 已知向量，若，则（ ） A. 5 B. C. 4 D. 3. 设为实数，若直线垂直于平面，且的方向向量为，平面的法向量为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. （2026·信阳模拟） 4. 已知，，不共面，，则（ ） A. ，，A，B，C，M四点共面 B. ，，A，B，C，M四点不共面 C. ，，A，B，C，P四点共面 D. ，，A，B，C，P四点共面 5. 已知平行六面体中，，，，则（ ） A. B. C. D. （2026·柳州质测） 6. 如图，四面体中，，分别为和的中点，，，且向量与向量的夹角为，则线段长为（ ） A. B. C. 或 D. 3或 二、多项选择题 7. 以下命题正确的是（ ） A. 平面，的法向量分别为，，则 B. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 C. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 （2026·泰州模拟） 8. 空间直角坐标系中，已知，，，，则（ ） A. B. 是等腰直角三角形 C. 与平行的单位向量的坐标为或 D. 在方向上的投影向量的坐标为 三、填空题 （2026·哈尔滨质检） 9. 如图，在长方体中，，以为坐标原点，向量，，的方向分别为轴､轴､轴的正方向，建立空间直角坐标系，点在平面上，若平面，则点的坐标是___________. 10. 已知三棱锥的体积为，是空间中一点，，则三棱锥的体积是______________. 四、解答题 11. 如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点. (1)求证:PB∥平面EFH; (2)求证:PD⊥平面AHF. 素养提升 12. 如图所示，在三棱柱中，，，，，，，是的中点． （1）用，，表示向量； （2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由． 课时分层检测（五十二） 空间向量的概念与运算 知识过关 一、单项选择题 （2026·深圳模拟） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】以为基底表示，由此列方程来求得. 【详解】 ， 而， 所以， 所以. 故选：C 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示求得，再由向量的模的定义计算． 【详解】由题意，解得，即， ． 故选：D． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的方向向量与平面的法向量平行，从而可求出的值. 【详解】因为直线垂直于平面α，所以直线的方向向量与平面的法向量平行， 即，解得. 故选：A. （2026·信阳模拟） 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据共面的推论即可求解. 【详解】，，，A，B，C，M四点共面. 故选:A. 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的线性运算法则和数量积的性质化简条件可求，结合向量夹角公式可求结论. 【详解】因为 所以， . 故选：B. （2026·柳州质测） 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】取AC的中点E，可得，然后利用模长公式即得. 【详解】取AC的中点E，连接ME、EN，又，分别为和的中点， ∴ME∥BC，且，∥AD，且， ∵向量与向量的夹角为， ∴向量与向量的夹角为， 又， ∴， ∴，即线段长为. 故选：A. 二、多项选择题 【7题答案】 【答案】BD 【解析】 【分析】由法向量是否共线判断A；计算数量积判断B；由直线与平面平行的意义判断C；由法向量的意义，列式计算判断D. 【详解】对于A，向量与不共线，平面与不平行，A错误； 对于B，由，，得，与垂直，B正确； 对于C，，，则或，C错误； 对于D，，由是平面的法向量， 得，解得，D正确. 故选：BD （2026·泰州模拟） 【8题答案】 【答案】AC 【解析】 【分析】本题考查空间向量的坐标运算，利用向量的加减法得出坐标，再利用向量的模长公式，可判断A选项；计算出三角形三条边长，可判断B选项；与已知向量平行的单位向量计算公式：可判断C选项；根据在方向上的投影向量与向量共线的性质，可判断D选项. 【详解】根据空间向量的线性运算， ，选项A正确； 计算可得，三条边不相等，选项B不正确； 与平行的单位向量为： 选项C正确； 在方向上的投影向量与向量共线，，选项D不正确， 故选：AC. 三、填空题 （2026·哈尔滨质检） 【9题答案】 【答案】##（1,0.5,1） 【解析】 【分析】设出点，利用平面，得到，求出点的坐标 【详解】由题意得：，，，，因为点在平面上，所以设点，若平面，则 ，即，解得：，所以点的坐标是 故答案为： 【10题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】利用向量运算，确定的位置，结合棱锥的体积与棱锥的体积关系，即可求得结果. 【详解】，故，， 不妨令，则，又，故点共面， 故. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：处理本题关键是能够根据，转化为，再根据四点共面的向量表示，从而确定的位置，进而求得体积. 四、解答题 【11题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【详解】证明:(1)∵E、H分别是PA、AB的中点, ∴EH∥PB. 又EH⊂平面EFH,PB⊄平面EFH, ∴PB∥平面EFH. (2)∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥AB. 又∵AB⊥AD,PA∩AD=A, ∴AB⊥底面PAD. 又∵PD⊂平面PAD, ∴AB⊥PD. Rt△PAD中,PA=AD=2,F为PD的中点, ∴AF⊥PD. 又∵AF∩AB=A,AF⊂平面AHF,AB⊂平面AHF, ∴PD⊥平面AHF. 素养提升 【12题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】（1）利用向量加法的三角形法则，将分解为即可； （2）利用向量垂直的充要条件，建立关于 的方程求解即可. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 假设存在点，使， 设， 显然， 因为，所以， 即， 所以 ． 设， 又，， 所以， 即， 解得， 所以当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $