专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型 一、单选题 1．（2021·北京市第五十七中学高三月考）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（ ） A．已知，，且，则 B．已知，，则存在实数a，使得 C．已知，若，则对任意，都有 D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 2．（2020·上海市建平中学高三期中）设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为（ ） A．3 B．5 C．7 D．无穷个 3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ） A．77 B．49 C．45 D．30 4．（2021·河南·邓州市第一高级中学校高一月考）设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（ ） A．若有2个元素，则有3个元素 B．若有2个元素，则有4个元素 C．存在3个元素的集合，满足有5个元素 D．存在3个元素的集合，满足有4个元素 5．（2021·河南·邓州市第一高级中学校高一月考）设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”的个数是（ ） A．16 B．9 C．8 D．4 6．（2021·广东·广州市第二中学高一月考）对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和.给定集合，定义集合，则集合的元素的个数为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．（2021·全国·高一专题练习）非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（ ） （1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则. A．（1）（3） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 8．（2021·全国·高二课时练习）定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（ ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 9．（2015·上海市实验学校高一期中）若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足:（1）；（2）对于的任意子集，当且时，有；（3）对于的任意子集当且时，有，则称是集合的一个“——集合类”例如:是集合的一个“——集合类”.已知，则所有含的“——集合数”的个数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．（2021·全国·高三专题练习（文））设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、多选题 11．（2021·湖北·武汉市洪山高级中学高一月考）设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（ ） A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1 C．若，则 D．若n=1，则 12．（2021·全国·高一课时练习）（多选）若非空数集满足任意，都有，，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（ ） A．是优集 B．是优集 C．若是优集，则或 D．若是优集，则是优集 13．（2021·江苏省天一中学高一月考）对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（ ） A．如果，那么 B．若，对于任意的，则 C．如果，那么 D．如果，那么 14．（2021·江苏·盐城市伍佑中学高一月考）用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 15．（2021·上海桃浦中学高一月考）已知集合和，使得，，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合___________. 16．（2021·福建·泉州科技中学高一月考）已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素； ②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为___． 17．（2021·北京·人大附中高三月考）已知数集．若存在，使得对任意都有，则称A为完美集，给出下列四个结论： ①存在，使得为完美集； ②存在，使得为完美集； ③如果，那么一定不为完美集； ④使得A为完美集的所有的值之和为-2． 其中，所有正确结论的序号是______． 18．（2021·江苏·高一专题练习）已知集合，对于集合U的两个非空子集A，B，若，则称为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为当且仅当时，与为同一组“互斥子集”，则___