1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教B版必修2）

第一章—— 立体几何初步 [学习目标]　 1.通过观察实物和几何模型，总结出圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征. 2.能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法. 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] (1)如图①，在直角三角形ABC中，sin B＝___，cos B＝___. (2)如图②，圆内接三角形ABC，AC过圆心，则∠B＝ . ①　　　 ② 　　 ③ (3)如图③，在△ABC中，DE∥BC，则＝_____. 90° 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 [预习导引] 1.圆柱、圆锥和圆台 定义 圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以 ，直角三角形的 、直角梯形中_______________ 所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的 所围成的几何体 矩形的一边 一条直角边 垂直于底边的腰 曲面 ‹#› 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 结构特征 轴 叫做所围成的几何体的轴 高 在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的高 结构特征 底面 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面 侧面 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面 旋转轴 ‹#› 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 结构特征 母线 无论旋转到什么位置，不垂直于轴的这条边都叫做侧面的母线 图形 ‹#› 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 2.球 (1) 绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫球面；球面围成的几何体，叫做 . (2)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的 ；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的 . 一个半圆 球 大圆 小圆 ‹#› 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 (3)球的截面的性质：①球的截面是一个 ；②球心与截面圆心的连线 于截面；③球半径R、截面圆半径r，则球心到截面的距离d＝________. (4)球面距离是指经过两点的 在这两点之间的_____ _____的长度. 圆面 垂直 大圆 一段 劣弧 ‹#› 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 (5)在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的 在这两点间的一段 的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离. 3.组合体 由 、 、 、 等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体. 大圆 劣弧 柱 锥 台 球 ‹#› 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 要点一　旋转体的结构特征 例1　判断下列各命题是否正确. (1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； 解　错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴. 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 (2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台； 解　错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示. ‹#› 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 (3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； 解　正确. (4)到定点的距离等于定长的点的集合是球. 解　错.应为球面. ‹#› 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 规律方法　1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求. 2.只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误. ‹#› 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 跟踪演练1　下列叙述中正确的个数是(　　) ①以直角三角形的一边