1.1.7 柱、锥、台和球的体积（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教B版必修2）

第一章—— 立体几何初步 [学习目标]　 1.了解柱、锥、台和球的体积计算公式. 2.能够运用柱、锥、台、球的体积公式求简单几何体的体积. 3.会解决球的组合体及三视图中球的有关问题. 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 1.长宽高分别为a、b、c的长方体的表面积S＝ ，体积V＝ . 2.棱长为a的正方体的表面积S＝ ，体积V＝ . 3.底面半径为r，母线长为l的圆柱侧面积S侧＝ ，表面积S＝ . 2(ab＋bc＋ac) abc 6a2 a3 2πrl 2πrl＋2πr2 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 4.底面半径为r，母线长为l的圆锥侧面积S侧＝ ，表面积 S＝ . πrl πr2＋πrl ‹#› 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 [预习导引] 1.祖暅原理 (1)“幂势既同，则积不容异”，即“____________________ ________________________________________________________________________________________________________.” 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等 ‹#› 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 (2)作用： . (3)说明：祖暅原理充分体现了空间与平面问题的相互转化思想，是推导柱、锥、台体积公式的理论依据. 等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等 ‹#› 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 2.柱、锥、台、球的体积 其中S′、S分别表示上、下底面的面积，h表示高，r′和r分别表示上、下底面圆的半径，R表示球的半径. 名称 体积(V) 柱体 棱柱 ___ 圆柱 πr2h Sh ‹#› 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 锥体 棱锥 ____ 圆锥 πr2h 台体 棱台 ________________ 圆台 πh(r2＋rr′＋r′2) 球 ______ ‹#› 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 要点一　柱体的体积 例1　某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 解析　这是一个正方体切掉两个 圆柱后 得到的几何体，如图， 几何体的高为2， 答案　B ‹#› 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 规律方法　1.解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图，然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算体积所需要的数据. 2.若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成，求几何体的体积时，依据需要先将几何体分割分别求解，最后求和. ‹#› 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 跟踪演练1　一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__m3. 解析　此几何体是两个长方体的组合，故V＝2×1×1＋1×1×2＝4. 4 ‹#› 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 要点二　锥体的体积 例2　如图三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱锥A1－ABC，三棱锥B－A1B1C，三棱锥C－A1B1C1的体积之比. ‹#› 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 解　设棱台的高为h，S△ABC＝S， 则S ＝4S. △A1B1C1 A1－ABC C－A1B1C1 △A1B1C1 ‹#› 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 ∴体积比为1∶2∶4. B－A1B1C A1－ABC C－A1B1C1 ‹#› 1.1.7　柱、锥、台和球的体积 规律方法　三棱柱、三棱台可以分割成三个三棱锥，分割后可求锥体的体积和柱体或