2.4.1 空间直角坐标系（同课异构02）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教B版必修2）

第二章 平面解析几何初步 2.4.1 空间直角坐标系 人教B版必修2 右 手 直 角 坐 标 系 空间直角坐标系 —Oxyz 横轴 纵轴 竖轴 空间直角坐标系 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面，分别称为 xOy 平面、yOz平面、zOx平面． 右手直角坐标系： 右手直角坐标系 以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系， 点O叫做坐标原点。（如下图所示） 　从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz． 空间直角坐标系的画法: 1、X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴, 2、射线的方向叫做正向,其相反方向则叫做负向. 1350 1350 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R． 空间直角坐标系 M’ O 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）． y x z M R Q P 反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x 轴、y 轴和z 轴上依次取坐标为x，y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x 轴、y 轴和z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M． M’ O 空间直角坐标系 y x z M R Q P P M’ Q O M R 这样空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标． 空间直角坐标系 y x z 空间的点 空间中点的坐标 空间直角坐标系 有序数组 空间中点的坐标（方法二） 空间直角坐标系 xOy平面是坐标形如 的点构成的 x轴上的点纵坐标竖坐标为 . z轴上的点横坐标纵坐标为 . y轴上的点横坐标竖坐标为 . 二、坐标平面内的点 一、坐标轴上的点 yOz平面是坐标形如 的点构成的 xOz平面是坐标形如 的点构成的 探究问题 0 0 0 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) C' D' B' A' C O A y z x B OABC—D’A’B’C’是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz．试说出正方体的各个顶点的坐标．并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上． (0，0，0) (1，0，0) (1，1，0) (0，1，0) (1，0，1) (1，1，1) (0，1，1) (0，0，1) 练一练 .P y x z A B C O 例1、如下图，在长方体 中， ， 　 ， ， 写出四点D’，C，A’，B’的坐标． 典型例题 解： 在z 轴上，且 ，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点 的坐标是（0，0，2）． 点C 在y 轴上，且 ，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）． 同理，点 的坐标是（3，0，2）． y x z A C B O 例1、如下图，在长方体 中， ， ，写出四点D’，C，A’，B’的坐标． 典型例题 解：点B’在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同．在xOy平面上，点B 横坐标x=3，纵坐标y=4；点B’在z轴上的射影是D’，它的竖坐标与点D’的竖坐标相同，点D’的竖坐标z=2． 所以点B’的坐标是（3，4，2）． y x z A C B O 坐标面把空间分成八个部分 每一个部分叫卦限 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 Ⅶ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 在空间直角坐标系中，作出点A（1,４,4）. 例2、 解： Ｏ Ｐ1 Ｐ1 Ｐ2 Ｐ2 A 那么点B(1,