第1章 章末复习课（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）

考点回扣 要点突破 章末复习课 考点回扣 要点突破 网络构建 1385.psd 考点回扣 要点突破 1387.psd 考点回扣 要点突破 核心归纳 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互相平行且相等，上下底面是全等的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形． 考点回扣 要点突破 2．旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在的直线旋转一周得到． (2)圆锥可以由绕直角三角形一条直角边所在的直线旋转一周得到． (3)圆台可以由直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线或等腰梯形绕上、下底面中心连线旋转一周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转一周得到． 考点回扣 要点突破 3．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． 考点回扣 要点突破 (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变． 考点回扣 要点突破 4．空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是全等的，三视图包括主视图、左视图、俯视图． 5．平面的基本性质 公理1　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2　经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面． 公理3　如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 考点回扣 要点突破 6．(1)空间直线与直线的位置关系有且只有三种： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(相交直线,平行直线)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.)) (2)公理4　平行于同一条直线的两直线平行． 考点回扣 要点突破 7．直线与平面的位置关系 (1)直线a与平面α的位置关系有平行、相交、在平面内，其中平行与相交统称直线在平面外． (2)直线和平面平行的判定 ①定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行平面； ②判定定理：aα，bα，a∥b⇒a∥α； ③其他判定方法：α∥β，a  α⇒a∥β. (3)直线和平面平行的性质定理：a∥α，a  β，α∩β＝l⇒a∥l. 考点回扣 要点突破 (4)直线和平面垂直 ①定义 如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，那么就说这条直线和平面α互相垂直． ②判定与性质 a．判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． b．性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行． 考点回扣 要点突破 8．两平面的位置关系 (1)两个平面的位置关系有平行、相交． (2)两个平面平行的判定 ①定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行； ②判定定理：aα，b  α，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β； (3)两个平面平行的性质定理 α∥β，a  α⇒a∥β；α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b⇒a∥b. 考点回扣 要点突破 (4)与垂直相关的平行的判定 ①a⊥α，b⊥α⇒a∥b； ②a⊥α，a⊥β⇒α∥β. (5)两个平面垂直 ①二面角的平面角 从二面角的棱上任取一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫作二面角的平面角． ②定义 如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． 考点回扣 要点突破 ③判定和性质 a．判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． b．性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 考点回扣 要点突破 9．多面体的侧面积 (1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则 S直棱柱侧＝ch. (2)设正n棱锥底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则 S正棱锥侧＝eq \f(1,2)nah′＝eq \f(1,2)ch′. (3)设正n棱台下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为c′，斜高为h′，则 S正棱台侧＝eq \f(1,2)n(a＋a′