2.1.1 直线倾斜角和斜率（同课异构课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）

第二章 解析几何初步 1.1 直线的倾斜角和斜率 在平面直角坐标系里 点用坐标表示: 思考？ 一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？ 直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹用描述它们的倾斜程度 一点能确定一条直线的位置吗？ 一、直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination） 注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习： A A B C D 2、直线倾斜角的范围： 按倾斜角去分类，直线可分几类？ 当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为： 零度角 锐角 直角 钝角 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条直线吗？ 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 4、如何才能确定直线位置？ （两者缺一不可） 能 一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ 二、直线的的斜率 思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 设直线的倾斜程度为K 升高量 前进量 A B C D 1、直线斜率的定义： 例如： 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。 用小写字母 k 表示，即： 当α是锐角时， 思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？ x y o 3、探究：由两点确定的直线的斜率 如图，当α为锐角时， 锐角 能不能构造一个直角三角形去求？ 如图，当α为钝角是， 钝角 思考？ 2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 4、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 的直线的斜率公式： 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考？ 答：不成立，因为分母为0。 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 解： ∴直线AB的倾斜角为零度角。 例1 y x o . . . . . . . . . . A B C 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？ ∵ ∵ ∵ 三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 4、斜率公式： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： $$