1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）

课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 学习目标　1.了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式.2.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，并能计算简单组合体的表面积和体积(难点).3.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积(重点)． §1.3　空间几何体的表面积与体积 1.3.1　 柱体、锥体、台体的表面积与体积 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的_______和． 面积 294.psd 预习教材P23－P26完成下面问题： 知识点1　柱体、锥体、台体的表面积 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 (2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 底面半径 侧面母线长 底面半径 侧面母线长 几何体 侧面展开图 表面积公式 圆柱 S圆柱＝2πr(r＋l)， r为__________； l为_____________． 圆锥 S圆锥＝πr(r＋l)， r为__________， l为_____________． 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 上底面半径 下底面半径 侧面母线长 几何体 侧面展开图 表面积公式 圆台 S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) r′为_____________， r为_____________， l为_____________. 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【预习评价】 1．一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？ 提示　不同的展开方式，几何体的平面展开图不一定相同，表面积是各个面的面积和，几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定． 2．求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？ 提示　求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径． 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 知识点2　柱体、锥体与台体的体积公式 底面积 高 底面积 高 上、下底面面积 高 几何体 体积 说明 柱体 V柱体＝Sh S为柱体的________，h为柱体的____ 锥体 V锥体＝eq \f(1,3)Sh S为锥体的________，h为锥体的____ 台体 V台体＝eq \f(1,3)(S′＋eq \r(S′S)＋S)h S′，S分别为台体的________________，h为台体的_____ 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【预习评价】 1．若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则长方体的体积为(　　) A．27 cm3 B．60 cm3 C．64 cm3 D．125 cm3 解析　V长方体＝3×4×5＝60 cm3. 答案　B 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 2．棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则棱台的体积等于________． 解析　V台体＝eq \f(1,3)(2＋4＋eq \r(2×4))×3 ＝eq \f(1,3)×3×(6＋2eq \r(2)) ＝6＋2eq \r(2). 答案　6＋2eq \r(2) 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【例1】　圆台的母线长为8 cm，母线与底面成60°角，轴截面两条对角线互相垂直，求圆台的表面积． 题型一　空间几何体的表面积 296.psd 解　如图所示的是圆台的轴截面ABB1A1，其中∠A1AB＝60°，过A1作A1H⊥AB于H，则O1O＝A1H＝A1A·sin 60°＝4eq \r(3)(cm)， 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 AH＝A1A·cos 60°＝4(cm)， 即r2－r1＝AH＝4.① 设A1B与AB1的交点为M， 则A1M＝B1M. 又∵A1B⊥AB1， ∴∠A1MO1＝∠B1MO1＝45°. ∴O1M＝O1A1＝r1. 同理OM＝OA＝r2. 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 规律方法　空间几何体的表面积的求法技巧： (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． ∴O1O＝O1M＋OM＝r1＋r2＝4eq \r(3)，② 由①②可得r1＝2(eq \r(3)－1)，r2＝2(eq \r(3)＋1)． ∴S表＝πreq \o\al(2,1)＋πreq \o\al(2,2)＋π(r1＋r2)l＝32(1