1.3 空间几何体的表面积与体积-【优鸿】高中必修2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修2 难度1 第⼀章 空间⼏何体 空间几何体的表面积与体积 1. 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（     ）. A. B. C. D. 2. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）. A. B. C. D. 3. 圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的__________倍；反之，高不 变，底面半径应扩大到原来的__________倍. 4. 在 中， (如图所示)，若将  绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是__________. 5. 已知圆柱形容器内部盛有高度为8的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半 径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是__________. 6. 右图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上 面是圆柱（尺寸如图，单位： ）形.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌 ，问电镀 个零件需锌多少千克（结果精确到 ）？ 7. 五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8 和18 ，侧面是全等的等腰梯形， 侧棱长是13 ，求它的侧面面积. 8. 如图是一个漏斗形铁管接头，它的母线长是 ，两底面直径分别是 和 ，制 作1万个这样的接头需要多少平方米的铁皮（ 取 ，结果精确到1 ）？ 9. 如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体 体积的比. 10. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 .若侧面 水平放置时，液面 恰好过AC，BC， ， 的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为多少？ 11. 一个红色的棱长是4 的立方体，将其适当分割成棱长为1 的小正方体，问： (1)共得到多少个棱长为 的小正方体？ (2)三面涂色的小正方体有多少个？表面积之和为多少？ (3)二面涂色的小正方体有多少个？表面积之和为多少？ (4)一面涂色的小正方体有多少个？表面积之和为多少？ (5)六个面均没有涂色的小正方体有多少个？表面积之和为多少？它们占有多少立方厘米 的空间？ 12. 如图所示，一个底面直径为 的装有水的圆柱形玻璃杯中，放着一个底面直径为 ，高为 的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？ 13. 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形.如果圆 柱的体积是V，底面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积是多少？ 参考答案 1 A 2 A 3 4 5 4 6 7 8 9 10 6 11 （1）64个 （2）8个；48 （3）24个；144 （4）24个；144 （5）8个；48 ；8 12 13 高中数学·人教版高中数学必修2 难度2 第⼀章 空间⼏何体 空间几何体的表面积与体积 1. 现在国际乒乓球赛的用球已由“大球”改为“小球”.“小球”的直径为38 ，“大 球”的直径为40 ，则“小球”的表面积与“大球”的表面积之比为（     ）. A. B. C. D. 2. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图 所示，则该几何体的表面积为(      ). A. B. C. D. 3. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（    ）. A. B. C. D. 4. 过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比值为 （    ）. A. B. C. D. 5. 侧棱长为a的正三棱锥 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则 球的表面积为（    ）. A. B. C. D. 6. 将水倒入底面半径为 的圆柱形器皿中，测得水面的高度为 ，若将这些水倒入轴截 面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（    ）. A. B. C. D. 7. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________. 8. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是 ，则 这个三棱柱的体积为__________. 9. 已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在圆锥中有一个高为x的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积. (2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？ 10. 如图所示，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求该圆柱的体 积及表面积. 11. 一块边长为 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等 腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的 四棱锥