1.3.2 球的体积和表面积（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）

课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 学习目标　1.记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积(重点).2.能解决与球有关的组合体的计算问题(难点)． 1.3.2　球的体积和表面积 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 294.psd 预习教材P27－P28完成下面问题： 知识点　球的体积和表面积公式 设球的半径为R (1)体积公式：V＝eq \f(4,3)πR3 (2)表面积公式：S＝4πR2. 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【预习评价】 1．直径为1的球的体积是(　　) A．1 B．eq \f(π,6) C．eq \f(π,3) D．π 解析　R＝eq \f(1,2)，故V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(4,3)×π×eq \f(1,8)＝eq \f(π,6). 答案　B 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 2．表面积为8π的球的半径是________． 解析　S＝4πR2＝8π，故R＝eq \r(2). 答案　eq \r(2) 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 题型一　球的体积和表面积 296.psd 【例1】　(1)已知球的表面积为64π，求它的体积； (2)已知球的体积为eq \f(500,3)π，求它的表面积． 解　(1)设球的半径为R，则4πR2＝64π，解得R＝4， 所以球的体积V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(4,3)π·43＝eq \f(256,3)π. (2)设球的半径为R，则eq \f(4,3)πR3＝eq \f(500,3)π，解得R＝5， 所以球的表面积S＝4πR2＝4π×52＝100π. 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 规律方法　公式是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件． 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【训练1】　一个球的表面积是16π，则它的体积是(　　) A．64π B．eq \f(64π,3) C．32π D．eq \f(32π,3) 解析　设球的半径为R，则由题意可知4πR2＝16π，故R＝2.所以球的半径为2，体积V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(32,3)π. 答案　D 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【例2】　已知某几何体的三视图如图所示，其中，正(主)视图，侧(左)视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(　　) 题型二　由三视图求球的体积和表面积 A．eq \f(\r(2)π,3)＋eq \f(1,2) B．eq \f(4π,3)＋eq \f(1,6) C．eq \f(\r(2)π,6)＋eq \f(1,6) D．eq \f(2π,3)＋eq \f(1,2) 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 解析　由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得： V＝eq \f(1,2)×eq \f(4π,3)×(eq \f(\r(2),2))3＋eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×1×1×1＝eq \f(\r(2)π,6)＋eq \f(1,6)，故选C． 答案　C 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 规律方法　由三视图求球的体积与表面积 (1)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积与体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义，根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积．此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆． (2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉等． 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【训练2】　如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是(　　) A．π＋24 B．π＋20 C．2π＋24 D．2π＋20 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 解析　该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积S1和半球的表面积S2， S1＝6×2×2－π×12＝24－π，S2＝eq \f(1,2)×4π×12＝2π，故S＝S1＋S2＝π＋24，故选A． 答案　A 课 前 预 习 课 堂 互 动 课 堂 反 馈 【例3－1】　一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积． 解　当截面在球心的同侧时，如图①所示为球的轴截面，由球的截面性质知AO1∥BO2，且O1，O2为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，OO2⊥BO2. 设球的半径为R， ∵πO2B2＝49π，∴O2B