河南省南阳市第一中学2019届高三上学期第十次目标考试数学（文）试题（图片版）

南阳市一中高三第十次目标考试 文科答案 1．D 2.A 3.D 4 C 5. B 6. B 7.A 8.B 9. D 10. B 11.A 12．D 13. _ 14. 15. 16 [来源:Z&xx&k.Com] 17(Ⅰ) ，且 . 2分 因为 ， 所以 ， 3分 所以 ， 4分因为 ， 所以 ； 6分 （Ⅱ）由 得： ， 7分即 ， 8 又由正弦定理得 ， 9分∴ ， ∴△ABC是等边三角形， 10分 ∴ ， 11分所以 . 12分 18.解: :(Ⅰ)由分组内的频数是10,频率是0.25知,, . 频数之和为40,[来源:Zxxk.Com] ,. 是对应分组的频率与组距的商, (Ⅱ)因为该校高三学生有240人,分组内的频率是0.25, 估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. (Ⅲ)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人, 设在区间内的人为a1,a2,a3,a4,在区间内的人为b1, b2. 则任选2人共有,,,,,,,,,,,,,,种情况, 而两人都在内只能是一种, 所求概率为. 19. （Ⅰ）作，垂足为，依题意得平面，， 又，平面，. 利用勾股定理得，同理可得. 在中， 平面，又平面， 所以平面平面. (Ⅱ)由（Ⅰ）中可知 ，同理， ，则由勾股定理可得， ， 中，，所以边上高 ， ， ， 所以四棱锥的侧面积. 20. （1）设中点为，则由，可推得，，这说明，且，和三点共线. 对，使用点差法，可得，即. 同理. 于是，即轴，所以为定值. （2）由得到，设，，联立 得，所以,, 点到直线的距离公式知P到AB的距离为， 于是，令x=,则， ，令得，当时， ,函数为增函数，当时，，函数为减函数，故当，即时，有最大值. 21解：（Ⅰ）f′（x）=， 要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，即ax2-x+a≥0，得恒成立，由于， ∴，∴， ∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是； （2）∵g（x）在[1，e]上是减函数， ∴x=e时，g（x）min=1；x=1时，g（x）max=e，即 g（x）∈[1，e]， f′（x）=，令h（