1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）

基础过关 1．四棱柱有几条侧棱，几个顶点(　　) A．四条侧棱、四个顶点 B．八条侧棱、四个顶点 C．四条侧棱、八个顶点 D．六条侧棱、八个顶点 解析　四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)． 答案　C 2．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　　) A．①是棱柱 B．②不是棱锥 C．③不是棱锥 D．④是棱台 解析　结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误． 答案　B 3．如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 解析　余下部分是四棱锥A′－BCC′B′. 答案　B 4．下列三个命题，其中正确的有________个． ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台． 解析　①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台，平面不一定与底面平行，不正确．②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台，侧棱不一定相交于一点，不正确．③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台．侧棱不一定相交于一点，不正确． 答案　0 5．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________cm. 解析　由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm. cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是 答案　 6．如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. (1)折起后形成的几何体是什么几何体？ (2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ (3)每个面的三角形面积为多少？ 解　(1)如图，折起后的几何体是三棱锥． [来源:Zxxk.Com] (2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△EPF均为直角三角形． (3)S△PEF＝a2， S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2， S△DEF＝S正方形ABCD－S△PEF－S△DPF－S△DPE ＝(2a)2－a2.a2－a2－a2＝ 7．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由． 解　(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义． (2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1. 能力提升 8．下列命题中，真命题是(　　) A．顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥 B．底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 C．顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心的三棱锥是正三棱锥[来源:学科网ZXXK] D．底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥 解析　对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题；对于选项B，如图所示，△ABC为正三角形，若PA＝PB＝AB＝BC＝AC≠PC，△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，但它不是正三棱锥，故该命题是假命题； 对于选项C，顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题； 对于选项D，顶点在底面上的正投影是底面三角形的外心，又因为底面三角形为正三角形，所以外心即为中心，故该命题是真命题． 答案　D 9．(选做题)由4个等边三角形拼成的四面体，四个面上分别由“弘”、“德”、“尚”、“学”四个字，把该四面体的包装纸展开如图，则阴影部分的字为(　　) A．弘 B．德 C．尚 D．学 解析　如图，不妨设面PAB上的字为“弘”，PBC上的字为“德”，PAC上的字为“学”，ABC上的字为“尚”， 图形展开如图， 则阴影部分的字为“尚”，故选C． 答案　C 10．从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是： (1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(3)