1.1空间几何体的结构特征讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修2

高中数学讲义 乐学善思 博学笃进 第一讲：空间几何体的结构特征 教学目标 掌握空间几何体的结构特征，会认三视图、还原三视图，会用斜二侧画法作图 重难点分析 重点：1、掌握各空间图形的结构特征； 2、掌握空间三视图的读取； 3、掌握直观图与空间图形的关系； 4、空间几何体的表面积和体积； 5、球的问题。 难点：1、各空间图形的结构特征； 2、斜二测画法与面积计算。 3、空间几何体的表面积与体积； 4、球的问题。 知识点梳理 1、一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质： 名称 棱柱 直棱柱 正棱柱 图 形 定 义 有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体 侧棱垂直于底面的棱柱 底面是正多边形的直棱柱 侧棱 平行且相等 平行且相等 平行且相等 侧面的形状 平行四边形 矩形 全等的矩形 对角面的形状 平行四边形 矩形 矩形 名称 棱锥 正棱锥 棱台 正棱台 图形 定义 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体 底面是正多边形，且顶点在底面的射影是正多边形中心的棱锥 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 由正棱锥截得的棱台 侧棱 相交于一点但不一定相等 相交于一点且相等 延长线交于一点 相等且延长线交于一点 侧面的形状 三角形 全等的等腰三角形 梯形 全等的等腰梯形 对角面的形状 三角形 等腰三角形 梯形 等腰梯形 其他性质 高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等 两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等 2、空间几何体三视图：正视图（从前向后的正投影）；侧视图（从左向右的正投影）、俯视图（从上向下正投影）． 3、常见简单几何体的三视图 （1）球的三视图都是圆，并且三个圆全等； （2）长方体的三视图都是矩形； （3）圆柱的正视图、侧视图是矩形，而俯视图是圆； （4）圆锥的正视图、侧视图是等腰三角形，而俯视图是圆及圆心点； （5）圆台的正视图、侧视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆； （6）棱柱的正视图、侧视图都是平行四边形，俯视图是棱柱的底面多边形； （7）棱锥的正视图、侧视图都是三角形，俯视图是棱锥的底面多边形； （8）棱台的正视图、侧视图都是梯形，俯视图是各边平行的相似多边形． 4、空间几何体的直观图常用斜二测画法画法来画，基本步骤是： （1）在已知图形中取互相垂直的轴、轴 ，两轴相交于点，画直观图时，把它们画成对应的轴、轴，两轴相交于，且使，他们确定的平面表示水平面； （2）已知图形中平行于轴、轴的线段，在直观图中平行于轴、轴的线段； （3）已知图中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半。 知识点1：柱、锥、台、球的结构特征 【例1】下列说法中正确的是【 】 A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 【例2】下面有四个命题，其中正确命题的个数是【 】 (1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； (2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥； (3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥； (4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥． A.1　 B.2 C.3 D.4 【例3】圆锥的侧面展开图是直径为的半圆面，那么此圆锥的轴截面是【 】 等边三角形 等腰直角三角形 顶角为30°的等腰三角形 其他等腰三角形 【例4】用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是 【 】 A.圆柱　　 B.圆锥 C.球体 D.圆柱，圆锥，球体的组合体 【随堂练习】 1、下列说法中正确的是【 】 A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括【 】 A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥 3、下图是由哪个平面图形旋转得到的【 】 4、充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形