章末检测1（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）

章末检测(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　) 解析　观察所给几何体知侧视图应该是一个正方形，所以D错；中间的棱在侧视图中应该为正方形的从左上到右下的一条对角线，所以A，C错，故B选项正确． 答案　B 2．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 解析　根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形． 答案　B 3．如图Rt△O′A′B′是一平面图的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是(　　) A． 　　　 B．1 C． 　　　 D．2 解析　∵Rt△O′A′B是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2， ∴直角三角形的直角边长是，[来源:学科网] ∴直角三角形的面积是＝1，×× ∴原平面图的面积是1×2.故选D． ＝2 答案　D 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　) A．18＋36 B．54＋18 C．90 D．81 解析　由已知中的三视图可得：该几何体是一个以边长为3的正方形为底面的斜四棱柱， 其底面面积为：3×3×2＝18， 前后侧面的面积为：3×6×2＝36， 左右侧面的面积为：3×，×2＝18 故棱柱的表面积为：18＋36＋18.故选B． ＝54＋18 答案　B 5．如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么(　　) A．2 B．S0＝＋＝ C．2S0＝S＋S′ D．S＝2S′S 解析　不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2r，上部三棱锥的高为a， 根据相似比的性质可得： 可得： 消去r，可得2，故选A． ＋＝ 答案　A 6．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1，CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是(　　) 解析　四边形D1MBN在上下底面的正投影为A；在前后面上的正投影为B；在左右面上的正投影为C；故答案为D． 答案　D 7．若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是(　　) A． B． C．[来源:学科网ZXXK] D． 解析　易知V＝1－8×.＝×××× 答案　D 8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) [来源:Zxxk.Com] A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋ 解析　由图可知，该几何体由圆柱和正四棱锥组合而成，圆柱的体积为π×12×2＝2π，正四棱锥的体积为.，故该几何体的体积为2π＋＝)2××( 答案　C 9．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(　　) A．120° B．150° C．180° D．240° 解析　S底＋S侧＝3S底，2S底＝S侧，即：2πr2＝πrl，得2r＝l.设侧面展开图的圆心角为θ，则＝2πr，∴θ＝180°. 答案　C 10．底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为(　　) A．6π B．12π C．8π D．16π 解析　由题意，圆锥轴截面的顶角为120°，设该圆锥的底面圆心为O′，球O的半径为R，则O′O＝R－1，由勾股定理可得R2＝(R－1)2＋()2，∴R＝2，∴球O的表面积为4πR2＝16π.故选D． 答案　D 11．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　) A． B． C．20π D． 解析　用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1.已知球心到该截面的距离为2，所以球的半径为r＝.故选B． )3＝π(，所以球的体积为：＝ 答案　B 12．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　) A． B． C． D． 解析　由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍．在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示， S△ABC＝， ×AB2＝ 高OD＝， ＝ ∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×. ＝×× 答案　A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1与B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________． 解析　三棱锥的任何一个面都可以作为