精品解析：【市级联考】安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题

黄山市2019届高中毕业班第一次质量检测 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：球的表面积公式 球的体积公式 第Ⅰ卷（选择题 满分60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的实部为 A. B. C. D. 3. 函数部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 4. 直线与轴的交点为,点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 A. 27 B. 26 C. 25 D. 24 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7. 在展开式中，含的项的系数是 A. 36 B. 24 C. －36 D. －24 8. (x>0)的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 已知实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11. 定义域为函数满足，则不等式的解为 A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为 A. B. C. 3 D. 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.） 13. 已知，则______________. 14. 已知，则______________. 15. 执行如图的程序框图，则输出的_________ . 16. 已知三棱锥，且均为等边三角形，二面角的平面角为60°，则三棱锥外接球的表面积是_______________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题.） 17. 已知数列且，. （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）记为数列的前项和，求数列的前项和. 18. 2015年11月27日至28日，中共中央扶贫开发工作会议在北京召开，为确保到2020年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会. 黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神，认真落实省委、省政府一系列决策部署，精准扶贫、精准施策，各项政策措施落到实处，脱贫攻坚各项工作顺利推进，成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解，为了帮助杨老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为 ,扶贫副队长每天到杨老汉家走访概率为,帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为. （Ⅰ）求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率； （Ⅱ）设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访人数为X,求X的分布列； （Ⅲ）杨老汉对三位帮扶人员非常满意，他对别人说:“他家平均每天至少有1人走访”.请问：他说的是真的吗？ 19. 如图，平面四边形ABCD中，，将三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，平面 平面BCD，E为PD中点． （1）求证： ； （2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值． 20. 已知点在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为. 直线与抛物线交于两点，且线段的中点为. （Ⅰ）求直线的方程. （Ⅱ）点是直线上的动点，求的最小值. 21. 已知函数. （Ⅰ）设是的极值点，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在定义域内恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）当时，证明：. 考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑． 22. 已知平面直角坐标系，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点P(-1，2)，且倾斜角为，圆的极坐标方程为． （Ⅰ）求圆的普通方程和直线的参数方程； （Ⅱ）设直线与圆交于M、N两点，求的值． 23. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若方程有三个实根，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网