精品解析：【全国市级联考】安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试（一模）文科数学试题

芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评 高三数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A. B. C. D. 4. 设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（ ） A B. 2 C. D. 4 6. 若，则双曲线的离心率的取值范围是 A B. C. D. 7. 若直线过点(1,1)，则的最小值为 A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 8. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 A. B. C. D. 9. 已知定义在上的函数为偶函数.记，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 10. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 A 10 B. 9 C. 8 D. 7 11. 如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是 A. 平面 B. 直线与平面所成角的正切值为 C. 异面直线和求所成角为 D. 四面体的外接球表面积为 12. 已知函数，若方程恰有四个不同实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 函数的最小正周期是___________． 14. 若，满足，则的最大值为__________． 15. 椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为__________． 16. 已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知分别为三个内角的对边，向量，且. （1）求角的大小； （2）若，且面积为，求边的长. 18. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下： 记某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元），空气质量指数为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失；当时造成的经济损失为2000元； （1）试写出的表达式： （2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率； （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 19. 如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，点为线段的中点. （1）求证：直线平面； （2）求点到平面的距离. 20. 已知抛物线的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过作的垂线，垂足为. （1）若，求的值； （2）除外，的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程; （2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求． 23. 已知函数f(x)＝|3x＋2|. (1)解不等式f(x)<4－|x－1|； (2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评 高三数学试卷（文科） 一、选择题：本大