2019届高考数学二轮复习 专题四 三角函数、向量与解三角形 （讲义+训练） 含答案 (10份打包)

第1讲　三角函数的化简与求值 课时训练 1. (2018·孝义模拟)sin 2 040°＝______． 答案：－ 解析：sin 2 040°＝sin(6×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin 120°＝－sin 60°＝－. 2. (2018·洛阳模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α＝________．　 答案： 解析：角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，不妨令x＝－3，则y＝－4，∴ r＝5，∴ cos α＝.＝＋，则cos α－sin α＝－＝－，sin α＝＝－ 3. 若cos α＝－＝________． ，且α是第三象限角，则 答案：－ 解析：由α是第三象限角，cos α＝－.，可得sin α＝－ tan.＝－＝－3，所以＝＝＝＝ 4. (2017·苏北四市一模)若tan β＝2tan α，且cos αsin β＝，则sin(α－β)的值为________． 答案：－ 解析：因为tan β＝2tan α，所以.＝－－，从而sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，即cos αsin β＝2sin αcos β.又cos αsin β＝＝ 5. (2018·泰州中学学情调研)已知α∈(0，π)，sin(α＋，则tan α＝______． )＝－ 答案：－ 解析：因为α∈(0，π)，sin.，所以tan α＝－＝＝＝，所以tan＝－＝－，所 以cos∈，所以α＋＝－ 6. 已知α是第三象限角，且sin2α＋sin αcos α－2cos2α＝0，则sin 2α＝________． 答案：1 解析：由sin2α＋sin αcos α－2cos2α＝0，得tan2α＋tan α－2＝0，解得tan α＝1或tan α＝－2(舍去)．sin 2α＝2sin αcos α＝＝1.＝ 7. (2018·苏州期中调研)已知tan(α－)＝2，则cos 2α＝________． 答案：－ 解析：cos 2α＝sin＝·cos＝2sin ＝. ＝－ 8. (2018·南京、盐城一模)已知锐角α，β满足(tan α－1)(tan β－1)＝2，则α＋β的值为________． 答案： 解析：根据tan(α＋β)＝.　(*)，将条件中的式子展开并代入(*)式，可得tan(α＋β)＝－1.因为α，β均为锐角，所以α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝ 9. 若sin 2α＝]，则α＋β＝________． ，π]，β∈[π，，且α∈[，sin(β－α)＝ 答案： 解析：因为α∈[，2π]．，π]，所以2α∈[ 又sin 2α＝]，，，π]，α∈[，故2α∈[ 所以cos 2α＝－.，2π]，故α＋β＝，且α＋β∈[＝×)－×(－，所以cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos 2αcos(β－α)－sin 2αsin(β－α)＝－]，于是cos(β－α)＝－，]，故β－α∈[.又β∈[π， 10. (2018·启东调研)若sin(x＋y)＝，tan x＋2tan y＝0，则sin(x－y)＝________． 解析：将 化为 得cos xsin y＝－＝1.－，sin(x－y)＝sin xcos y－cos xsin y＝，sin xcos y＝ 11. 已知方程x2＋4x＋3＝0的两个根分别为tan(α－β)，tan β. (1) 求tan α的值； (2) 求的值． 解：(1) 由方程根与系数的关系， 得 故tan α＝tan[(α－β)＋β] ＝＝2.＝ (2) ＝－5.＝＝ 12. 已知α为锐角，cos(α＋.)＝ (1) 求tan(α＋)的值； (2) 求sin(2α＋)的值． 解：(1) 因为α∈(0，)，，∈()，所以α＋ 所以sin(α＋，＝)＝ 所以tan(α＋＝2.)＝ (2) 因为sin(2α＋，)＝)cos(α＋)]＝2sin(α＋)＝sin[2(α＋ cos(2α＋，)－1＝－)]＝2cos2(α＋)＝cos[2(α＋ 所以sin(2α＋.＝)sin－cos(2α＋)cos]＝sin(2α＋)－)＝sin[(2α＋ 13. 已知A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)，其中α，β为锐角，且AB＝. (1) 求cos(α－β)的值； (2) 若tan，求cos α及cos β的值． ＝ 解：(1) 由AB＝， 得，＝ 得2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝， 得cos(α－β)＝. (2) ∵ tan，＝ ∴ cos α＝，＝＝ ∴ sin α＝.，sin(α－β)＝± 当sin(α－β)＝时，cos β＝cos[α