江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学试题

江苏省常州市2019届高三上学期期末考试 数 学 参考公式：样本数据的方差，其中. 柱体的体积，其中为柱体的底面积，为高． ( Read x If x ≥ 1 Then y ← x 2 － 2 x － 2 Else y ← End If Print y )一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.已知集合，则________. 2.已知复数满足（是虚数单位），则复数________. 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数为， 且这5个分数的平均数为，则实数________. 4. 一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的值为， 则输入的实数的值为________. ( ( 第 4 题 ) ) 5. 函数的定义域为________. 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为________. ( （第 8 题） )7. 已知双曲线的离心率为2，直线经过双的焦点，则双曲线的渐近线方程为________. 8. 已知圆锥，过的中点作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆 柱，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱的体积与圆锥的 体积的比值为________. 9. 已知正数满足，则的最小值为________. 10. 若直线与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数 ________. 11. 已知函数是偶函数，点是函数图象 的对称中心，则最小值为________. 12. 平面内不共线的三点，满足，点为线段的中点，的平分线交线段于，若|，则________. 13. 过原点的直线与圆交于两点，点是该圆与轴负半轴的交点，以为直径的圆与直线有异于的交点，且直线与直线的斜率之积等于，那么直线的方程为________. 14. 数列满足，且数列的前项和为，已知数列的前项和为1，那么数列的首项________. 二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点M，N分别是AB，CC1的中点． (1) 求证：CM∥平面AB1N； (2) 求证：平面A1BN⊥平面AA1B1B. (第15题) 16. (本小题满分14分)已知在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且b2－bcsinA＋c2＝a2. (1) 求角A的大小； (2) 若tanBtanC＝3，且a＝2，求△ABC的周长． 17. (本小题满分14分)已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：＋＝1的焦点在椭圆C2：＋＝1上，其中a＞b＞0，且点是椭圆C1，C2位于第一象限的交点． (1) 求椭圆C1，C2的标准方程； (2) 过y轴上一点P的直线l与椭圆C2相切，与椭圆C1交于点A，B，已知＝，求直线l的斜率． [来源:学科网ZXXK] 18. (本小题满分16分)某公园要设计如图(1)所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等三角形所得，如图(2)中所示的多边形ABCDEFGH)，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴AF＝BE＝1.6 m，两根竖轴CH＝DG＝1.2 m，记景观窗格的外框(图(2)中实线部分，轴和边框的粗细忽略不计)总长度为l m. (1) 若∠ABC＝，且两根横轴之间的距离为0.6 m，求景观窗格的外框总长度； (2) 由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过5 m，当景观窗格的面积(多边形ABCDEFGH的面积)最大时，给出此景观窗格的设计方案中∠ABC的大小与BC的长度． 图(1) 图(2) (第18题) 19. (本小题满分16分)已知在数列{an}中，a1＝1，且an＋1＋3an＋4＝0，n∈N*. (1) 求证：{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2) 数列{an}中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求出满足条件的项；若不存在，请说明理由． 20. (本小题满分16分)已知函数m(x)＝x2，函数n(x)＝aln x＋1(a∈R)． (1) 若a＝2，求曲线y＝n(x)在点(1，n(1))处的切线方程； (2) 若函数f(x)＝m(x)－n(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围； (3) 若函数g(x)＝n(x)－1＋ex－ex≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．(e是自然对数的底数，e＝2.718 28…) [来源:学_科_网] [来源:学科网ZXXK] 江苏省常州市2019届高三上学期期末考试 数学参考答案及评分标准 1. {1}　2. －i　3. 9.5　4.