广东省华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考数学（文）试题

华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考 文科数学 命题学校：广东广雅中学 命题人： 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页， 满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2．答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 第一部分 选择题 (共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 若集合 ， ，则 （ ）． A． B． C． D． 2． 已知 为虚数单位，若 ，则复数 的模等于（ ）． A． B． C． D． 3． 设 ， 是非零向量，记 与 所成的角为 ，下列四个条件中，使 成立的充要条件是（ ）． A． B． C． D． 4． 随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质 量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格 天气，下面四种说法正确的是（ ）． ①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A．①②③ B． ①②④ C．①③④ D．②③④ 5． 若函数 是偶函数，则 的单调递增区间是（ ）． A． B． C． D． 6． 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下 等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一 场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）． A． B． C． D． 7． 若函数 的部分图像如右图所示，则 的解析式可能是（ ）． A. B. C. D. 8． 若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）． A． B． C． D． 9． 等比数列 中， 是关于x的方程 的两个实根，则 （ ）． A． B． C． D． 10．若函数 有3个零点，则实数 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 11．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）． A． B． C． D． 12．设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，若在直 线 上存在 ，使线段 的中垂线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．函数 在 处的切线方程是 .(其中 为自然对数的底数) 14．已知双曲线 的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为 ，则双曲线 的 标准方程是 . 15．等差数列 的前n项和为 ， ， ， 对一切 恒成 立，则 的取值范围为 . 16．体积为 的正四棱锥 的底面中心为 ， 与侧面所成角的正切值为 ，那么过 的各顶点的球的表面积为 . 三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60分. 17．（满分12分）已知 分别是锐角 的内角 的对边， . (1)求 ； (2)若 ，且 边上的高为 ，求 的周长. 18．（满分12分）如图，在三棱柱 中， ， ， 为 的中点， 点 在平面 内的射影在线段 上. (1)求证： ； (2)若 是正三角形，求三棱柱 的体积. 19．（满分12分）为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表 用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月 到次年4月起执行非夏季标准如下： 第一档 第二档 第三档 每户每月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度） 0.61 0.66