课时分层检测(六十四) 抛物线（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

课时分层检测（六十四）  抛物线

知识过关

一、单项选择题

1. 抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

（2026·开封质测）

2. 如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动， 且总是平行于轴， 则的周长的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

（2026·南京质检）

4. O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则

的面积为（    ）

A.  B.  C. 8 D.

5. 一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是，在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（    ）

A.  B. 1 C. 2 D.

6. 已知轴上一定点，和抛物线上一动点，若恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题

（2025·湖南名校联考）

7. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论中成立的有（    ）

A. 的坐标可能为 B. 坐标原点在以为直径的圆内

C. 与的斜率之积为定值 D. 线段的最小值为4

8. 已知抛物线的焦点为，是经过抛物线焦点的弦，是线段的中点，经过点作抛物线的准线的垂线，垂足分别是，其中交抛物线于点，连接，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C. Q是线段的一个三等分点 D.

三、填空题

（2026·威海模拟）

9. 清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部轴截面均近似为抛物线形状，碗盖深为3cm，碗盖口直径为8cm，碗体口直径为10cm，碗体深6.25cm，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗体和碗盖的厚度忽略不计）______．

（2026·晋城调研）

10. 设为抛物线的焦点，，，为抛物线上三点，若为的重心，则______．

11. 已知点不在抛物线上，抛物线的焦点为．若对于抛物线上的一点，的最小值为41，则的值等于______．

四、解答题

12. 已知动点与点的距离与其到直线的距离相等.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）求点与点的距离的最小值，并指出此时的坐标.

素养提升

13. 已知动圆过定点，且在y轴上截得的弦长为8．

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）已知P为轨迹C上的一动点，求点P到直线和y轴的距离之和的最小值．