精品解析：甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试题

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试 模拟测试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，则的否定是（ ） A. B. C D. 3. 如果，那么下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　 A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 7. 正四棱锥的底面边长和高都等于2，则该四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8 8. 下图为某地区2010至2022年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图，根据该折线图可知，该地区2010年至2022年（ ） A 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B. 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额年增长速度相同 C. 财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D. 城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入差额逐年增大 9. 甲和乙两人各投篮一次，已知甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.6，则恰有一人投中的概率为（ ） A. 0.44 B. 0.48 C. 0.88 D. 0.98 10. 设A、B、C为三角形的三个内角，，该三角形一定是　　 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 11. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 12 已知函数，（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 13. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第_____象限. 14. 数据12，14，15，17，19，23，27，30，则________，________ 15. 棱长为2的正方体内切球的表面积为_______，棱长为3的正方体外接球的体积为_______ 16. 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）直方图中的_________； （Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_________． 17. 若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共3小题，共32分. 18. 已知函数. （1）求m； （2）判断并证明的奇偶性； （3）判断函数在是单调递增还是单调递减？请证明. 19. 如图，在正三棱柱中，点在边上，． （1）求证：平面； （2）如果点是的中点，求证：平面． 20. 在中，角的对边分别是，且满足 （1）求的值 （2）若，且的面积， （i）求边值； （ii）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试 模拟测试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 2. 命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定即可得解. 【详解】因为量词命题的否定步骤为“改量词，否结论”， 所以的否定为：. 故选：D. 3. 如果，那么下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】举反例排除ABC，利用不等式的性质判断D，从而得解. 【详解】对于AB，当时，，，故AB错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：D. 4. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用是相等向量及为中点可得正确的选项． 【详解】因为，故选A． 【点睛】本题考查向量的加法及向量的线性运算，属于容易题． 5. 函数的定义域为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】要使函数有意义,则需,即可得到定义域. 【详解】要使函数有意义,则需,即,解得且 故选: 【点睛】本题考查函数定义域的求法,注意对数的真数大于,分式的分母不为,难度容易. 6. 函数的最小正周期是（ ）