2019春人教版数学九年级下册 （课件+精练）：期末专题训练 五、相似中的数学思想 (共2份打包)

期末专题训练 五、相似中的数学思想 * C 1．如图所示，若A、B、C、P、Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中( ) A．甲　　 B．乙　　 C．丙　　 D．丁 B 2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值( ) A．只有1个 B．可以有2个 C．可以有3个 D．有无数个 A 3．如图，在▱ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边AB、BC分别交于点E、F，设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象为( ) 113°或92° 4．两个相似三角形的面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36 cm，则另一个三角形的周长是　 　. 5．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为　 　. 60 cm或eq \f(108,5) cm 6．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB的延长线交于点E. (1)求证：∠1＝∠2； (2)已知：OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求AG的长． 解：(1)连接OD.∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2＋∠ODC＝90°.∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∴∠2＋∠C＝90°.而OC⊥OB，∴∠C＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2；　 (2)∵OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，∴OF＝1.∵∠1＝∠2，∴EF＝ED.在Rt△ODE中，OD＝3，设DE＝x，则EF＝x，OE＝1＋x，∵OD2＋DE2＝OE2，∴32＋x2＝(x＋1)2，解得x＝4，∴DE＝4，OE＝5.∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而∠OED＝∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴eq \f(OD,AG)＝eq \f(DE,AE)，即eq \f(3,AG)＝eq \f(4,3＋5)，∴AG＝6. 7．两个三角形相似，当对应边不明确时，应采用分类讨论的思想去解决． 如图，在矩形ABCD中，AB＝15 cm，BC＝10 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么当t为何值时，△APQ与△ABC相似？ 解：在△APQ与△ABC中，∵∠PAQ＝∠ABC＝90°，∴当△APQ与△ABC相似时，有△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP.①当△ABC∽△PAQ时，eq \f(AB,PA)＝eq \f(BC,AQ)，∴eq \f(15,2t)＝eq \f(10,10－t)，解得t＝eq \f(30,7)；②当△ABC∽△QAP时，eq \f(BC,AP)＝eq \f(BA,AQ)，∴eq \f(10,2t)＝eq \f(15,10－t)，解得t＝eq \f(5,2)，∴当t＝eq \f(30,7)或t＝eq \f(5,2)时，△APQ与△ABC相似． 8．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD. (1)若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由； (2)若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长． 解：(1)假设存在满足条件的点P.设BP＝x，则DP＝10－x.如果是△ABP∽△CDP，则eq \f(AB,CD)＝eq \f(BP,DP)，即eq \f(9,4)＝eq \f(x,10－x)，解得x＝eq \f(90,13)；如果是△ABP∽△PDC，则eq \f(AB,PD)＝eq \f(BP,CD)，即eq \f(9,10－x)＝eq \f(x,4)，得方程：x2－10x＋36＝0，方程无解；所以存在满足条件的点P，BP＝eq \f(90,13)；　 (2)设BP＝x，则DP＝12－x.如果是△ABP∽△CDP，则eq \f(AB,CD)＝eq \f(BP,DP)，即eq \f(9,4)＝eq \f(x,12－x)，解得x＝eq \f(108,13)；如果是△ABP