2019春人教版数学九年级下册 （课件+精练）：期末专题训练 四、构造相似三角形解决问题 (共2份打包)

期末专题训练 四、构造相似三角形解决问题 * C B 1．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( ) A．∠ABD＝∠C　　　 B．∠ADB＝∠ABC C.eq \f(AB,BD)＝eq \f(CB,CD) D.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AB,AC) 2．如图，点A、B、C、D的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( ) A．(6,0) B．(6,3) C．(6,5) D．(4,2) B 3．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2,1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( ) A．(eq \f(3,2)，3)，(－eq \f(2,3)，4) B．(eq \f(3,2)，3)，(－eq \f(1,2)，4) C．(eq \f(7,4)，eq \f(7,2))，(－eq \f(2,3)，4) D．(eq \f(7,4)，eq \f(7,2))，(－eq \f(1,2)，4) 5.5 4．如图所示，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离底面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝　 　m. 4 6 5．如图，在△ABC中，边AB上有一点M，过M点作直线截△ABC，使截到的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有　 　条． 6．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)经过斜边OA的中点C，与另一条直角边交于点D，若S△OCD＝9，则S△OBD的值为 　 　. 7．在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F.若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝　 　(结果保留根号)． 6eq \r(2)＋3 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E. (1)求证：点E是边BC的中点； (2)求证：BC2＝BD·BA. 解：(1)连接OD、DC.∵DE为⊙O的切线，∴∠EDC＋∠ODC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＋∠OCD＝90°，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴ED＝EC，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDE＋∠EDC＝90°，∠B＋∠ECD＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴ED＝EB，∴EB＝EC，即点E是边BC的中点；　 (2)∵AC为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ACB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴eq \f(AB,BC)＝eq \f(BC,BD)，∴BC2＝BD·BA. 9．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，延长AD至点E，延长AB交CE的延长线于点P.若AD＝2DE，求证：AP＝3AB. 解：过点B作BF∥AE交PC于点F，如图．∵BF∥DE，点D为BC的中点，∴DE为△BFC的中位线，∴BF＝2DE. ∵AD＝2DE，∴AD＝eq \f(2,3)AE，∴BF＝AD＝eq \f(2,3)AE，∵BF∥AE，∴△PBF∽△PAE，∴eq \f(PB,PA)＝eq \f(BF,AE)，∴PB＝eq \f(2,3)PA，∴AP＝3AB. 解：因为BC＝2 dm，AC＝CN＋PN＝12 dm，所以AB＝12－2＝10 dm.所以x的取值范围是0≤x≤10； 9．图①所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图②.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0 dm，CE＝18.0 dm，BC＝2.0 dm.设AP＝x dm. (2)若∠CPN＝60°，求x的值； 解：因为CN＝PN，∠CPN＝60°，所以△PCN是等边三角形．所以CP＝6 dm，所以AP＝AC－PC＝12－6＝6 dm.即当∠CPN＝60°时，x＝6； 解：如图，连接MN、EF，分别交AC于点O、H，因为PM＝PN＝CM＝CN，所以四边形PNCM是菱形，所以MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线．PO＝eq \f(PC,2)＝6－0.5x，在Rt△MOP中，PM＝6，MO2＝PM2－OP2＝6x－0.25x2.又因为CE＝CF，AC是∠ECF的平分线，所以EH＝HF，EF⊥AC，因为∠ECH＝∠MCO，∠EHC＝∠MOC＝90°，所以△COM∽△CHE，所以eq \