2019春人教版数学九年级下册 （课件+精练）：期末专题训练 三、反比例函数中的数学思想 (共2份打包)

期末专题训练 三、反比例函数中的数学思想 * k＜0 1＜x＜4或x＜0 1．已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，当x1＞x2＞0时，y2＜y1＜0，则k的取值范围是　 　. 2．如图，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与反比例函数y2＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象交于A(1,4)、B(4,1)两点，若y1＞y2，则x的取值范围是　 　. 8 3．如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点，若E是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为　 　. D 4．函数y＝－eq \f(2,|x|)的图象为( ) C 5．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝eq \f(3,x)(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( ) A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 B 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象相交于点A(2,3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞eq \f(m,x)的解集为( ) A．x＜－6 B．－6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜－6或0＜x＜2 7．如图，点A在双曲线y＝eq \f(1,x)(x＞0)上，点B在双曲线y＝eq \f(3,x)(x＞0)上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，求矩形ABCD的面积． 解：设A(x1，eq \f(1,x1))、B(x2，eq \f(3,x2))，则DA＝eq \f(1,x1)，BC＝eq \f(3,x2)，DC＝x2－x1，由四边形ABCD为矩形，得AD＝BC，∴eq \f(1,x1)＝eq \f(3,x2)，∴x2＝3x1，矩形ABCD的面积＝DC·AD＝(x2－x1)·eq \f(1,x1)＝eq \f(x2,x1)－1＝2. x≠0　 C 8．【探究函数y＝x＋eq \f(4,x)的图象与性质】 (1)函数y＝x＋eq \f(4,x)的自变量x的取值范围是　 ； (2)下列四个函数图象中，函数y＝x＋eq \f(4,x)的图象大致是　 　； (3)对于函数y＝x＋eq \f(4,x)，求：当x＞0时，y的取值范围． 请将下列的求解过程补充完整． 4 4 y≥1 解：∵x＞0 ∴y＝x＋eq \f(4,x)＝(eq \r(x))2＋(eq \f(2,\r(x)))2＝(eq \r(x)－eq \f(2,\r(x)))2＋　 　 ∵(eq \r(x)－eq \f(2,\r(x)))2≥0 ∴y≥　 　； [拓展运用] (4)若函数y＝eq \f(x2－5x＋9,x)，则y的取值范围为　 　. 9．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1月的利润为200万元，设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)． (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间的函数关系式； (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 解：(1)①当1≤x≤5时，设y＝eq \f(k,x)，把(1,200)代入，得k＝200，即y＝eq \f(200,x)；②当x＝5时，y＝40，所以当x＞5时，y＝40＋20(x－5)＝20x－60；　 (2)当y＝200时，20x－60＝200，x＝13，所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月，该厂利润达到200万元；　 (3)对于y＝eq \f(200,x)，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8，所以资金紧张期的时间为8－2＝6个月． 10．如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1)． (1)填空：一次函数的解析式为　y＝－x＋4　，反比例函数的解析式为　y＝eq \f(3,x)　； (2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围． 解：(1)y＝－x＋4，y＝eq \f(3,x)； (2)∵点A(m,3)在y＝eq \f(3,x)的图象上，∴eq \f(3,m